Окончил отделение клоунады ГУЦЭИ Циркового училища в 1972 году. Затем поступил в ГИТИС на режиссерское отделение, которое с успехом окончил в 1982 году. С 1972 по 1980 год Анатолий Калмыков работал в Московском цирке клоуном. Одним из образов артиста стал хилый напарник большой женщины. С 1980 по 1990 год служил в Государственном учреждении культуры «Москонцерт».
Калмыков – один из признанных мастеров эпизодических ролей. Играя небольшие роли, артисту удается создать и продемонстрировать законченный характер своего персонажа. Типичный герой Анатолия Егоровича – робкий, трусоватый, чаще всего простоватый и забитый мужичок.
Кинокарьера Анатолия Калмыкова началась в 1970 году. Его первой работой в кино стала роль в мюзикле Виктора Титова и Юрия Богатыренко «Любовь к трем апельсинам». Затем артист долгое время не появлялся на экране, больше посвящая себя работе в цирке.
Его возвращение в кино состоялось только в 1982 году с ролью клоуна в картине Юрия Чулюкина «Не хочу быть взрослым». Затем фильмография актера пополнилась ролями в таких лентах, как «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты», «Раннее, раннее утро..», «Рецепт ее молодости», «Золотая рыбка», «Салон красоты», «Веселая хроника опасного путешествия», «Человек с бульвара Капуцинов» и «Фонтан».
В 90-х Калмыков засветился в фильмах таких легендарных режиссеров, как Владимир Меньшов («Ширли-Мырли»), Георгий Данелия («Орел и Решка») и Алла Сурикова («Дети понедельника»).
На стыке веков, в эпоху зарождения отечественной индустрии телесериалов, Анатолий Калмыков стал одним из самых востребованных сериальных актеров. Его работу можно видеть в таких телепроектах, как «Что сказал покойник», «Королева красоты, Или очень трудное детство», «Дружная семейка», «Цирк», «Сыщики», «Провинциалы», «Звездочет», «Золотой теленок», «Возвращение Мухтара 3» и многих других.
Также Анатолий Калмыков неоднократно снимался в киножурналах «Фитиль» и «Ералаш».
