Родился 15 февраля 1953 года в Киеве. В детском саду и школе принимал активное участие во всевозможных постановках. Высшее образование получал в Киевском государственном театральном институте имени Карпенко-Карого. Все предметы сдавал на «отлично». Обучался на курсе у Ирины Молостовой. По окончании института отправился служить в армию. Как рассказывает сам актер, служба была нелегкой, приходилось много драться, чтобы отстоять свою честь.
Успел поработать в трех театрах, на настоящий момент Хостикоев – актер Национального академического театра имени Ильи Франко. Сыграл Воланда в «Мастере и Маргарите», Хиггинса в «Пигмалионе», Эдмунда Кина в «Кине IV». За эти роли был номинирован и награжден на всевозможных театральных фестивалях.
В начале своей карьеры Анатолий отдавал предпочтение театру и не так много снимался в кино. В 1980-м ему досталась небольшая роль в фильме «Вавилон ХХ». В 1989-м Хостикоев получил первую главную роль – в драме «Каменная душа» Станислава Клименко. Это картина о трагической любви, действие которой происходит в ХIХ веке в гуцульских Карпатах.
Следующая главная роль не заставила себя долго ждать, в 1991 году Хостикоев сыграл в украинском фильме «Кому вверх, кому вниз» Станислава Клименко. Анатолий играет человека, который не по своей воле путешествует во времени и сталкивается с невероятными ситуациями на своем пути. Эта роль оказалась более комической, нежели предыдущая.
В том же 91-м году на экранах появились два боевика – «Похороны на втором этаже» и «Штемп», в которых Хостикоеву тоже достались главные роли. Актер снова показал себя в новом, жанре и снова с успехом. В 1997-м году был снят сериал «Роксолана: Любимая жена Халифа» Бориса Небиеридзе. Здесь Хостикоев сыграл падишаха Сулеймана. Это историческая драма и, как принято в сериалах, с невероятными интригами и хитросплетениями. Сериал имел большой успех у зрителя, и вышло еще две части с участием актера в этой же роли: «Роксолана: Настуня» и «Роксолана: Владычица империи».
Анатолий был трижды женат, все три жены – актрисы. На данный момент его супруга Наталья Сумская. Познакомились они в институте, а поняли, что любят друг друга, играя в спектакле о Жанне д’Арк «Белая ворона». У обоих от прошлых браков есть дети. Наталья ценит мужа и говорит о нем так: «Всегда честный, и в отношениях, и как партнер по сцене. Необыкновенно настоящий, ответственный, надежный человек. Если же говорить о нем как об актере, то его сегодня сравнить-то не с кем, тем более с карликовыми героями киноиндустрии».
Какое-то время Анатолий был депутатом. Работал в комиссии по вопросам культуры и информационной политики. Но в 2008-м году покончил с политической деятельностью, досрочно сложив депутатский мандат.
В свободное от работы время Хостикоев любит ходить в походы, сплавляться по рекам и рыбачить.
