Родился 14 января 1959 года в Тамбове, в семье профессионального журналиста и библиотекаря.
Анатолий в школе занимался спортом, увлекался точными науками: ему легко давались химия и геометрия. Кроме того, он много читал, хорошо рисовал, занимался в художественной школе. Поступил на режиссерский факультет в филиал Московского государственного института культуры. Мир искусства пришелся молодому человеку по нраву, и он решил продолжить свое обучение в ГИТИСе, уже на актерском отделении, куда прошел лишь со второго раза. Лобоцкий учился у замечательных педагогов М.А. Захарова и А.А. Гончарова. Последний в 1985 году пригласил Анатолия в Московский академический театр им. Маяковского. Актер дебютировал с главной ролью в постановке «Леди Макбет Мценского уезда» и исполнял ее на протяжении десяти лет. За это время он успел добиться серьезных успехов и стал ведущим актером труппы. Анатолий сыграл во многих других известных спектаклях: «Жертва века», «Как вам это полюбится», «Забавы Дон Жуана». На счету у актера более двадцати ролей.
В кинематограф Лобоцкий пришел только в 1990-е годы. Его первая работа на телевидении – сериал «Мелочи жизни». Как признается сам актер, ему было любопытно попробовать себя в новой сфере, кроме того, его привлекали высокие гонорары. Затем Анатолий появился в драме «Убить лицедея». Однако настоящую известность ему принес фильм «Зависть богов» (2000), где Лобоцкий сыграл французского журналиста Андре, влюбленного в немолодую москвичку (Вера Алентова). Зрители открыли для себя умного, тонкого, красивого и романтичного героя-любовника, «русского Алена Делона». Анатолий был удостоен приза за «Лучшую мужскую роль» на фестивале «Виват, кино России!»
Интерес к персоне Лобоцкого со стороны режиссеров значительно вырос, он постоянно получал приглашения на съемки. Актер исполнил налогового инспектора в сериале «Люди и тени», следователя в многосерийном проекте «На углу у Патриарших-2», Пьетро в украинском сериале «Волчица».
Кроме того, актер озвучил мультфильмы «Гора самоцветов» (три части), «Жихарка».
Лобоцкий женат на актрисе театра им. Вахтангова Юлии Рутберг. Это уже его пятый по счету брак. У Анатолия есть сын Стас, который в 2000 году подарил актеру внука, и дочь Аня.
Лобоцкий любит проводить свободное время в одиночестве. Отдает предпочтение рыбалке, где можно расслабиться, поразмышлять и насладиться самим процессом.
