Анатолий Юрьевич родился 24 декабря 1936 года в Ленинграде. Детство будущего артиста пришлось на тяжелое время. Его родители изо всех сил старались заработать на кусок хлеба, чтобы прокормить троих детей. Маленький Анатолий никогда не мечтал об актерской деятельности, а первый шаг в этом направлении сделал почти случайно. Авторитетная компания дворовых ребят любила смотреть кино, и Анатолий, желая завоевать их признание, после каждого киносеанса пародировал актеров, доводя зрителей до истерического хохота. За веселые представления его угощали сигаретой.
По окончании школы Равикович поступил в Ленинградский государственный институт театра музыки и кино имени А. Н. Островского. После выпуска молодой человек попал по распределению в театр Комсомольска-на-Амуре, где играл три года. В 1962-ом он вернулся в Ленинград и устроился в Театр имени Ленсовета. Равикович застал его «золотые годы», успев поучаствовать в постановках, ради которых зрители выстраивались в длинные очереди. Публика рукоплескала актеру за образы Карлсона, Мармеладова, Санчо Панса и других ярких персонажей. К этому времени Анатолий уже вступил в брак и воспитывал дочь.
В отличие от сценической деятельности, кинокарьера Равиковича складывалась не слишком удачно. Он впервые появился на экране только в тридцать восемь лет, сыграв эпизодического персонажа в историко-биографической ленте Элема Климова «Агония» (1981). Второй киноработой актера стала небольшая роль Петра Ярославцева в картине «Воздухоплаватель» (1975). «Мне было сорок лет, я очень мало снимался, и у меня возникал такой комплекс неполноценности, что – "почему же меня никто не берет? Я, наверное, не могу…"», – признавался Равикович. Однако в 1982 году его настигла всенародная слава. Режиссер Михаил Козаков утвердил Анатолия на главную роль в свою ленту «Покровские ворота», которая добилась оглушительного успеха. Равикович блестяще воплотил на экране образ мямли-интеллигента Льва Хоботова, пытающегося вырваться из-под каблука экс-супруги.
Лента «Покровские ворота» стала для актера пропуском в мир большого кино. Правда, спросом пользовалось только одно его амплуа. «Хоботов француз, Хоботов белорус, Хоботов стоматолог, Хоботов гинеколог, Хоботов мафиози и так далее», – шутил Равикович о своих ролях. Самыми яркими из его киногероев оказались: сыщик Эркюль Пуаро в фильме Вадима Дербенева «Загадка Эндхауза» (1989), кардинал Мазарини в экранизациях Юнгвальд-Хилькевича «Мушкетеры 20 лет спустя» (1992), «Тайна королевы Анны, или Мушкетеры тридцать лет спустя» (1993) и «Возвращение мушкетеров» (2008), сексот Цыплаков в сериале «Улицы разбитых фонарей» (с 1997), генерал Раевский в комедии «Подлинная истории поручика Ржевского» (2005) и др.
Еще в стенах Театра Ленсовета Анатолий познакомился с Ириной Мазуркевич и влюбился без памяти. Она была моложе артиста на двадцать один год и поначалу смотрела на него исключительно как на коллегу по спектаклю «Малыш и Карлсон». Но однажды, встретив Равиковича без грима, девушка заметила «живой огонек молодости в его глазах». «Наши взгляды встретились, проскочила искра, и начался роман», – поделилась Ирина. На тот момент актриса тоже состояла в браке. Вскоре влюбленные расстались со своими супругами и начали жить вместе. В возрасте сорока четырех лет Анатолий женился на Мазуркевич, а в пятьдесят два года вместе с ней покинул родной Театр Ленсовета, потому что тот, по их мнению, увядал. Супружеская пара перешла в Театр Комедии, где стала сердцем и гордостью труппы.
Анатолий Юрьевич скончался от инфаркта 8 апреля 2012 года в Санкт-Петербурге в возрасте семидесяти пяти лет.
