Родился 30 августа 1934 года в Горьковском крае. При рождении будущему актеру было дано имя Отто. Его отец, будучи журналистом, работал ответственным секретарем газеты «Горьковская правда». Он и назвал сына в честь руководителя знаменитых арктических экспедиций Отто Шмидта. Но с началом войны это распространенное немецкое имя перестало пользоваться популярностью в Советском Союзе, и Отто стал зваться Анатолием, в его документах при этом всю жизнь оставалось изначальное имя. После окончания войны вся семья переехала в Саратов, который был родным городом его матери. Там же Солоницын закончил школу и поступил в строительный техникум по специальности «слесарь-инструментальщик». Вскоре, в связи с работой отца, они стали жить в Киргизии, где Анатолий и стал участвовать в художественной самодеятельности и загорелся идеей стать актером. Так, в 1955-м году он поехал в Москву ради поступления в ГИТИС, но несколько попыток поступления на учебу не привели к успеху, и Солоницын отправился в Свердловск, где сразу же был принят в недавно открывшуюся студию при Свердловском драматическом театре. После окончания обучения Солоницын в 1960-м году был зачислен в штат самого театра, где сыграл множество различных ролей второго плана. Но Анатолий имел привычку часто менять театры ради интересных ролей. Так, в последующие годы он играл в театре драмы имени Горького в Минске, Новосибирском театре драмы «Красный факел», Русском драматическом театр в Таллинне и, наконец, с 1972-го года в театре им.Ленсовета в Москве по приглашению самого Тарковского. В 1976-м году Солоницын закончил театральную работу и полностью переключился на кино, а последней его работой на сцене стала роль Гамлета.
На экране же Солоницын дебютировал еще на заре театральной карьеры в 1963-м году, снявшись в фильме Глеба Панфилова «Дело Курта Клаузевица» Свердловской киностудии. Но первую большую известность он обрел в 1966-м году благодаря главной роли в биографической ленте «Андрей Рублев» Андрея Тарковского. Режиссер тогда пошел на риск, взяв малоизвестного актера на ведущую роль, и не прогадал. Так началось их плодотворное сотрудничество, и Анатолий впоследствии снялся практически во всех фильмах Тарковского. В 1972-м году с его участием вышла фантастическая лента «Солярис», затем автобиографический фильм «Зеркало», другим их совместным успехом стала картина «Сталкер», снятая по мотивам повести Стругацких. Но уже после триумфа фильма «Андрей Рублев» Солоницына стали активно приглашать в различные проекты. Так, в 1966-м году он снялся у Глеба Панфилова в картине «В огне брода нет» и у Льва Голуба в «Анютиной дороге». В последующие годы Анатолий также сыграл у Алексея Германа в «Проверке на дорогах», Никиты Михалкова - в «Своем среди чужих», Сергея Герасимова - в «Любить человека», Ларисы Шепитько - в «Восхождении» и у Владимира Шамшурина - в фильме «В лазоревой степи», на съемках которого он заболел воспалением легких.
В 1981-м году Солоницыну присвоили звание заслуженного артиста РСФСР. А за главную роль в биографической ленте «Двадцать шесть дней из жизни Достоевского» в том же году он был удостоен приза Берлинского кинофестиваля. Другими яркими картинами того периода стали ленты «Мужики!» и «Остановился поезд», на съемках которой Анатолий упал с лошади и в результате последовавшего медицинского обследования у него обнаружили рак легких. Будучи смертельно больным, актер все же летом 1982-го года отправился на съемки картины «Раскиданное гнездо», во время которых ему стало хуже. 11 июня 1982 года Анатолий Солоницын скончался. Он был похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище, а на его могиле был воздвигнут памятник Андрея Рублева.
