Карьера Андрея Миронова как актёра началась, когда ему было 14 лет. Именно тогда он получил роль фон Краузе в школьном спектакле «Русские люди» по К. Симонову. После окончания школы Миронов поступает в театральное училище имени Б.В. Щукина, которое он заканчивает с красным дипломом в 1962 году. В этом же году его приняли в труппу Московского театра сатиры, проработал там 25 лет.
Свою первую роль в кино Андрей Миронов сыграл, когда еще учился в театральном училище (1960). Это был фильм «А если это любовь?» режиссёра Юлия Райзмана. После этого роли в кино следуют одна за другой. Наиболее популярными и любимыми у зрителей стали такие фильмы с участием Андрея Миронова, как «Человек с бульвара Капуцинов», «Бриллиантовая рука», «Три плюс два», «Берегись автомобиля», «Невероятные приключения итальянцев в России», «Обыкновенное чудо», «Трое в лодке, не считая собаки», «Двенадцать стульев» и многие другие.
При этом Андрей Миронов не оставляет свою театральную карьеру. В 1968 году ему была присуждена первая премия за роль Жадова в спектакле «Доходное место» на смотре театральной молодёжи столицы, а в 1974 году состоялась премьера телевизионного спектакля «Безумный день, или Женитьба Фигаро», в котором Миронов сыграл главную роль. Театральным зрителям Андрей Миронов запомнился по таким ролям, как Хлестаков («Ревизор»), Баян («Клоп»), Чацкий («Горе от ума»), Дон Жуан («Продолжение Дон Жуана»), Лопахин («Вишнёвый сад»), Мекхит («Трёхгрошовая опера») и другим.
Кроме работы в театре и кино, Андрей Миронов озвучивал мультфильмы и записывал песни. В 1978 году вышла его первая грампластинка «Поёт Андрей Миронов».
Андрей Миронов умер в 1987 году. Во время гастрольного тура в Риге на спектакле «Безумный день, или Женитьба Фигаро» ему становится плохо. Он теряет сознание, не доиграв последнюю сцену. Его отвозят в местную больницу, спустя два дня актёр
скончался.
В 1992 году в Москве была открыта мемориальная доска в честь Андрея Миронова на углу улицы Петровка и Рахмановского переулка.
