Андрей Кузнецов родился 21 января 1974 года в Мариуполе. Пытался поступить в театральные вузы Москвы, но не вышло. Вернувшись домой, видел объявление о наборе курса в театральную школу Санкт-Петербурга. В городе на Неве Кузнецову повезло больше, и он начал обучение в Школе русской драмы, в мастерской основателя этого учебного заведения, Игоря Горбачева. По окончании обучения пошел работать в театр «Комедианты». А с 2000 года является актером Молодежного театра на Фонтанке.
Свою кинокарьеру Кузнецов начал в конце 90-х годов, исполнив несколько эпизодических ролей в криминальных сериалах. Первую постоянную роль в телесериале он получил в 2002 году, он назывался «Светские хроники», героя Андрея звали Марк Оврагов. Следует заметить, что Андрей является также сценаристом и режиссером этого проекта. Заметную роль Кузнецов исполнил в комедии «Идеальная жена» Владимира Янковского. Игра актера в этом фильме принесла ему популярность и узнаваемость. Следующей заметной работой Андрея стала роль оперуполномоченного Фролова в телевизионном проекте «Одиночка» Сергея Щербина. В 2012-ма году на экраны вышел мини-сериал «Не было бы счастья» Алексея Праздникова, в котором Кузнецов сыграл уравновешенного мужа Олега, чья жена мечется между ним и бурным романом с музыкантом. Сразу же за этой мелодраматичной ролью Андрей сыграл в детективных сериалах «Ментовские войны 7» Сергея Раевского и «ППС 2» Виктора Татарского. В 2014 году вышло продолжение бурного любовного романа «Не было бы счастья 2», в котором герою Кузнецова снова приходится не сладко.
Дубляжом актер начал заниматься значительно раньше, нежели съемками в кино. В 1992 году он стал голосом героя Аладдина в полюбившемся многим детям диснеевском мультфильме «Аладдин». После он озвучивал этого героя на протяжении еще нескольких лет. Также его голос можно услышать в приключенческой драме «Спасатель», в котором его голосом говорит герой Эштона Кутчера. Кузнецов озвучил главных героев в таких крупных голливудских проектах, как: «Значит, война», «Мачо и ботан», «Чужие против Хищника: Реквием» и других.
В театре актер сыграл в нескольких постановках по Уильяму Шекспиру: «Ромео и Джульетта», «Двенадцатая ночь или что угодно» и «Отелло». Также его можно было увидеть в спектаклях «Поздняя любовь» по Островскому, «Дон Кихот» и других.
Кузнецов женат, и у него есть ребенок. Андрей старается все свободное время проводить с семьей, иногда посещает тренажерный зал. Он любит старое кино, в одном из своих интервью он рассказывает: «Могу бесконечно просматривать фильмы с Чарли Чаплиным или Фаиной Георгиевной Раневской, это дает мне силы, особенно когда что-то не получается или просто грустно». Кузнецов продолжает играть в театре и снимать в кино и сериалах.
