В 1953-1955 годы работал в газете «Калининская правда», где был сотрудником отдела по сельскому хозяйству. В 1955-1958 годы был заведующий отделом комсомольской жизни в областной газете «Смена». В 1967 году Дементьев вместе со своей семьей переехал в Москву, где в издательстве «Молодая Гвардия» был редактором отдела поэзии. В 1972 перешел в журнал «Юность», где стал заместителем главного редактора, а в 1981-1992 работал там главным редактором. Вскоре издание стало выпускаться тиражом 3 300 000 экземпляров.
Также Андрей Дементьев работал и на телевидении. Он был ведущим таких известных передач, как «Добрый вечер, Москва», «Браво», «Воскресные встречи» и другие. В период с 1997-2001 годы поэт работал в Израиле, где со своими коллегами создал три кинокартины, посвященные Святой земле.
Дементьев активно участвует в телевизионных ток-шоу и программах с июля 2001 года на «Радио России» является автором и ведущим программы «Виражи времени», которая достаточно популярна и имеет высокий рейтинг на радиостанции. Благодаря этой работе Андрея Дементьева наградили Гран-При на Всероссийском фестивале «Вдохновение». На канале «ТВЦ» в 2003-2006 годы вместе с Кирой Прошутинской Андрей Дементьев был ведущим передачи «Народ хочет знать».
В 2010 году режиссер Павел Дроздов выпустил киноальманах под названием «Провинциальные истории», в основу которого легли новеллы, содержащие стихи и биографию об Андрее Дементьеве. Также поэту присвоено звание почетного члена Российской академии художеств.
