Андрей Егоров родился 15 апреля 1970 года в городе Михайловка Волгоградской области. Его родители были представителями рабочей прослойки, далекими от искусства. После окончания средней школы Андрей подал документы в Воронежский государственный институт искусств. Успешно преодолев вступительные испытания, Егоров поступил в мастерскую профессора Виталия Бугрова. Через год студент был вынужден оставить вуз, чтобы отслужить в армии. После двухлетнего перерыва Андрей вернулся в институт. Выпускной курс ознаменовался для него участием в дипломных спектаклях: в мюзикле, поставленном по мотивам рассказов Исаака Бабеля «Биндюжник и король», и в комедии Николая Гоголя «Ревизор».
Для продолжения актерской карьеры Егоров покинул Воронеж и отправился в Москву. Он попробовал поступить в труппу сразу нескольких столичных театров и в итоге обосновался в Театре Российской Армии. Актер появлялся на сцене в таких постановках, как «На бойком месте» А. Островского, «На дне» М. Горького, «Скупой» Мольера, «Отелло», «Много шума из ничего» и «Гамлет» Шекспира, совместный российско-британский «Tomorrowland» и др. Кинематографический дебют Андрея состоялся в короткометражной ленте «Кулачные бои – дело полюбовное». В 1997 году его утвердили на главную роль в военную драму Вадима Абдрашитова «Время танцора», рассказывающую о сложном и неоднозначном влиянии, которое оказывает война на жизнь людей: мирных жителей, победителей и проигравших. Его партнерами на съемочной площадке выступили дебютантка Чулпан Хаматова, Сергей Гармаш и Юрий Степанов. В 1996 году Егоров сыграл проходного персонажа в комедии Александра Баранова «Новогодняя история» с Леонидом Куравлевым в главной роли. Через три года Андрей работал вместе с Верой Глаголевой, Максимом Сухановым, Галиной Польских и Валерием Гаркалиным над мелодрамой Валерия Ахадова «Женщин обижать не рекомендуется». Затем последовала небольшая роль в сериале Юрия Кузьменко и Георгия Николаенко «Дальнобойщики» и роль журналиста Сергея Ростова в телепроекте Тиграна Кеосаяна «Мужская работа».
2001 год ознаменовался для Егорова съемками в мелодраме Людмилы Гладунко и Бориса Токарева «Не покидай меня, любовь». Еще через год Андрей предстал в образе капитана Барашкина в военной картине Николая Лебедева «Звезда», экранизации одноименной повести Эммануила Казакевича, рассказывающей о разведчиках, которые выполняют важные поручения под угрозой смерти. В 2002 году на экраны вышел семейный фэнтезийный сериал Марины Казниной «Тайная сила», где Андрей сыграл Данилу-Мастера. Через пару лет он исполнил одну из главных ролей в драматическом боевике Светланы Стасенко «Ангел на обочине», а следом работал над криминальным сериалом Андрея Праченко «Близкие люди» и одновременно снимался в триллере Михаила Туманишвили «Темный инстинкт» вместе с Александром Домогаровым и Андреем Руденским. Через год в тандеме с Ириной Пеговой актер сыграл главного героя в семейной мелодраме Эльдора Уразбаева «Варенька».
