После выпуска Андрею удалось присоединиться к труппе МХАТа имени Чехова. То была большая, но непродолжительная удача: спустя два года, сразу после кончины мастера Олега Ефремова, Финягина уволил новый руководитель Олег Табаков. По признанию Андрея, именно после увольнения он «ощутил себя самостоятельной творческой единицей» и стал достигать заметных успехов в карьере. Вскоре судьба занесла молодого актера в ТЮЗ (Театр юного зрителя).
В 23 года Андрей Финягин начал активно сниматься в кино– и телепостановках. Первый раз на экранах актер появился в 2000 году, сыграв эпизодического героя Игоря в «Марше Турецкого». Вторым кино-опытом Финягина стало незначительное участие в сериале «Воровка» (2001). В 2003 году 27-летний актер получил первую большую роль в кино, представ скрипачом в картине «Новогодний романс». Спустя два года он сыграл обвиняемого в убийстве девушки (фильм Давида Кеосаяна «Любовница»), а следом исполнил роль журналиста в «Кровавом круге» (2006). В ленте «Ненормальная» (2006) Финягин предстал в образе молодого бизнесмена, встречающегося со зрелой, куда более опытной женщиной. Довелось Андрею побывать и менеджером компании в картине «Ледяная страсть» (2007), сговорившимся с возлюбленной клиенткой и похитившим ее, чтобы выманивать деньги у мужа. Широкую известность Финягину принесли романтические образы в телепроектах «220 вольт любви», «Цыганки», «Похищение Богини», «Была любовь».
В 2012 году 35-летний актер исполнил главную роль в фильме «Повезет в любви», а также в сериалах «Любовь как несчастный случай» и «Молодожены».
