Родился 25 января 1957 года в Москве. Его отец — известный режиссер Станислав Ростоцкий, а мать Нина Меньшикова была актрисой. С ранних лет воспитанием Андрея занималась бабушка, рос он в пригороде столицы в деревне Богородское. Те годы оставили в памяти актера множество светлых воспоминаний, и он всегда с удовольствием отзывался о своем детстве. Андрей увлекался рыбалкой и много времени проводил, гуляя со сверстниками. Мечтой Ростоцкого было стать путешественником, так что, учась в школе, он активно участвовал в пионерских походах и даже получил спортивный разряд по туризму. Родители же больше думали о медицинской карьере сына. Но тот факт, что в юности Андрей стал немало времени проводить на съемочной площадке во время работы родителей, определил дальнейшее будущее Ростоцкого. Уже в старших классах он стал посещать актерские курсы Сергея Бондарчука и ходил как вольный слушатель во ВГИК, куда затем и поступил, получив среднее образование, а уже на первых курсах дебютировал в картинах «Это мы не проходили» и «Они сражались за Родину». Порой насыщенный график работы негативно сказывался на учебе, но преподаватели достаточно лояльно относились к талантливому студенту.
Заметная популярность пришла к актеру благодаря одной из ключевых ролей в картине «Дни Трубиных», после которой он привлек к себе внимание не только зрителей, но и режиссеров. Так, вскоре ему предложили сняться в таких фильмах, как «Особых примет нет», «Запасной аэродром» и «Конец императора тайги». При этом параллельно с работой в кино Андрей служил в армии и даже снимался в ленте «Эскадрон гусар летучих» без гонорара, как рядовой кавалерийского полка. Именно на съемочной площадке этого фильма актер познакомился со своей первой женой – актрисой Мариной Яковлевой. Пара поженилась в 1980 году, но этот брак был неудачным, и спустя три года они развелись. А чуть позднее Ростоцкий женился на своей давней подруге.
Еще больший успех пришел к актеру в середине 80-х годов. Андрей много снимался, а его персонажи всегда привлекали симпатии зрителей. Среди работ того периода можно отметить фильмы «Непобедимый», «Первая конная», «Внимание! Всем постам!». Ростоцкий выделялся тем, что, обладая великолепной спортивной подготовкой, самостоятельно выполнял большинство трюков и дружил с каскадерами. Чуть позднее с его участием на экраны вышли ленты «Прорыв», «Где ваш сын», «Перехват» и «Мать». В 90-х годах Андрей исполнил не так много ролей, но зато выступил в качестве режиссера фильмов «Зверобой» и «Мужская компания». А позднее основал собственную кинокомпанию. В 2002 году Ростоцкий работал над своим сериалом «Моя граница», где часть съемок проходила в пригороде Сочи. 5 мая недалеко от курорта «Красная поляна» во время поиска места для очередного эпизода Андрей без страховки начал взбираться на скалу и сорвался. Спустя несколько часов, не приходя в сознание, актер скончался и был похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.
