Андрей Толубеев родился 30 марта 1945 года в Санкт-Петербурге. Папа Юрий Толубеев и мама Тамара Алешина – актеры. Андрей не сразу пришел к тому, что хочет стать актером, сначала он хотел стать космонавтом, занимался подготовкой, но по причине плохого зрения не прошел медкомиссию. Затем учился в академии на факультете авиационных и космических врачей, там же прошел курс психофизиологии. Некоторое время проработал по специальности. И лишь в 1973 году поступил в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии.
Всю свою жизнь он посвятил работе в Большом драматическом театре имени Георгия Товстоногова. На этой сцене он сыграл в спектаклях: «Оптимистическая трагедия», «Пиквикский клуб», «Вишнёвый сад», «Женитьба Бальзаминова», «Поэтические страницы», «Аркадия» и многих других. Сам актер признается, что театр ему ближе, чем кино: «Я человек театра. Лучше бы меня знали по театру. Раньше, когда у театров были большие гастроли и когда не было так развито телевидение, не было такого потока сериалов, артистов знали по сцене. Это приятнее. Это другая профессия, она намного сложнее, чем в кино».
Первая роль в кино для актера стала главной в фильме Ильи Гурина «Еще можно успеть» в 1975 году. В семидесятых он сыграл еще несколько ролей, но фильмы оказались не замечены, тем не менее, были важным опытом для Толубеева. В восьмидесятых актер начал сниматься гораздо активнее. Ему доставались роли интеллигентов, военных, инженеров. В это период самыми заметными фильмами с его участием стали: «Два долгих гудка в тумане» Валерия Родченко, «20 декабря» Григория Никулина, «Средь бела дня...» Валерия Гурьянова, «Холодный март» Игоря Минаева. В девяностых на экранах все чаще начали появляться отечественные сериалы, Андрей стал регулярно в них сниматься. Каждый вечер зрители замирали у своих телеэкранов, чтобы посмотреть «Бандитский Петербург» или «Агента национальной безопасности». В двухтысячных актер продолжил сниматься в сериалах и в кино. Последней ролью Андрея Толубеева стала роль в нашумевшем фильме и сериале «Адмиралъ» Андрея Кравчука, он сыграл вице-адмирала Николая Оттовича Эссена.
Помимо актерской деятельности, Толубеев был еще и писателем. В 2006 году вышла книга «Наполнение луной», она состоит из нескольких произведений. Еще одна книга «В поисках Стржельчика», автобиографическая, вышла уже после смерти Андрея. Актер вел разные программы на телеканале «Культура». Также работал на радио. В 1999 году выпустил курс в родном институте.
Толубеев был женат на заслуженной артистке России Екатерине Марусяк. У них двое детей – девочки Елизавета и Надежда.
7 апреля 2008 года актера не стало после тяжелой и продолжительной болезни. Одни запомнили актера по его выдающейся игре в театре, другие по характерным ролям в кино и сериалах. Актер сделал большой вклад в развитие отечественного кино и драматургии.
