В 1990 году окончила театральный курс Валентины Ермаковой Саратовской консерватории. После окончания консерватории Анна стала актрисой труппы Саратовского академического театра имени Карла Маркса. Однако играть на сцене театра Вартаньян начала еще в студенческие годы. Актриса отметилась ролями в таких постановках, как «Чайка» по произведению Антона Чехова, «Белая гвардия» по Булгакову, «Аркадия», «Виктор, Или дети во власти» и других. Художественным руководителем Анны в саратовском театре был Александр Иванович Дзекун.
В 1998 году актриса вместе с супругом Андреем Астраханцевым перебралась в Санкт-Петербург. Там Анна Астраханцева стала актрисой театра имени Комиссаржевской, на сцене которого играла в постановках: «Месяц в деревне», «Андорра», «Буря», «Шут Балакирев» и «Сон в летнюю ночь». С 2007 года она начала работать в «Таком театре».
Как сорежиссер постановки «Иванов» Анна Астраханцева была номинирована на премию «Золотая Маска» в 2008 году.
Кинокарьера Астраханцевой началась в 2000 году с роли Алисы в фильме Алексея Карелина «Выход». В 2002 году актриса приняла участие в мелодраматическом телесериале Кирилла Капицы «Подружка Осень». Партнерами Анны по съемочной площадке стали Михаил Пореченков и Илья Шакунов. В 2003 году на экраны вышел исторический фильм Максима Коростышевского и Игоря Ефимова «Игра в модерн», в котором Анна исполнила Чаку.
Затем фильмография артистки пополнилась ролями в таких телесериалах, как «Чужое лицо», «Улицы разбитых фонарей 6», «Агент национальной безопасности 5», «Господа присяжные» и «Подлинная история поручика Ржевского». В 2006 году она снялась в мелодраме Станислава Митина «Травести» и короткометражке Виктора Татарского «Я и ты». В 2007 году приняла участие в многосерийном телефильме Евгения Иванова «Пером и шпагой». В 2008 году Анна Астраханцева сыграла сразу в трех проектах: полнометражном фильме Сергея Овчарова «Сад», а также сериалах «Смерть шпионам 2» и «Любовь еще быть может». В 2010 свет увидел детектив Элины Суни и Виктории Держицкой «Чокнутая» с участием Астраханцевой.
