Анна родилась 25 июня 1984 года в Москве. С самого раннего детства родители отвели девочку в кружок хореографии, где она занималась народными танцами. О карьере актрисы маленькая Аня не задумывалась, зато с раннего возраста мечтала стать моделью. Со временем она даже попробовала стать ей. Все началось и закончилось с записи на кастинг, проводившегося в школе моделей Вячеслава Зайцева. Во время прослушивания девушке отказали в приеме. Основной причиной отказа стал ее невысокий рост. Зато взамен карьеры модели Носатова получила не менее интересное предложение стать в школе хореографом-постановщиком и учить будущих моделей. Когда пришло время задуматься о получении высшего образования, Анна начала подготовку к поступлению в престижный технический ВУЗ, МГТУ имени Н.Э. Баумана. Девушка изменила свое решение после того, как сам Вячеслав Зайцев, отметивший ее актерский талант, посоветовал Носатовой попробовать себя в качестве актрисы. Анна успешно прошла вступительные экзамены в Российской академии театрального искусства. Она училась в мастерской Алексея Бородина.
В 2005 году Носатова вышла на сцену в роли Лауры в постановке пушкинской поэмы «Пир во время Чумы. Фрагменты» Михаила Левитина. Через два года Анна продолжила обучение. На этот раз она прошла курсы актерского мастерства в Лондоне. Там она принимала участие в спектаклях британского театра «Наффилд». Весной 2007 года Носатова блестяще исполнила роль Лизы в английской постановке «Чайковский и Пиковая дама». После возвращения на родину актриса вошла в состав труппы театра «Эрмитаж». На эго сцене Носатова сыграла роли в спектаклях «Сон с продолжением», «Зойкина квартира», «Ивонна, принцесса Бургундская», «О сущности любви», «Безразмерное Ким-танго», «Суер-Выер» и «Уроки русского». Кинематографический дебют Анны состоялся в драме Веры Глаголевой «Заказ». Главные роли в фильме сыграли Александр Балуев, Наталья Вдовина и Лариса Гузеева. Следующей работой стал многосерийный проект Дмитрия Кузьмина, Светланы Лопатухиной и Бориса Казакова «Рублевка Live», рассказывающий о двух сторонах шикарной дорогой жизни в одном из самых дорогих мест в Москве. Одновременно с этим Носатова исполнила незначительную роль в комедийном телесериале Андрея Гриневича, Александра Замятина и Владислава Николаева «Туристы». Фильм рассказывал о путешествии русских туристов на пляжный отдых в солнечной Турции.
Следующей работой Анны также стал многосерийный проект. Носатова появилась в образе специалиста по тимбилдингу Вики в комедии Сергея Арланова «Фирменная история», рассказывающей о командообразующей поездке сотрудников фирмы на корпоративный отдых на побережье. В телесериале «Студенты» Анна исполнила роль Тани Савельевой. Затем девушка появилась в совместном российско-аргентинском проекте Александра Павловского «В ритме танго», главную роль в котором исполнила уругвайская актриса Наталья Орейро. Носатова также появилась в молодежном сериале «Клуб». Вместе с ней в съемках приняли участие Дима Билан, Сергей Лазарев, Влад Топалов и многие другие звезды российского шоу-бизнеса. На данный момент на счету актрисы более тридцати киноработ. Более двадцати ролей сыграны Анной в телесериалах. Среди наиболее заметных ролей последнего времени образ ясновидящей учительницы истории, Веры Дмитриевны Назаровой в мистическом многосерийном триллере Вячеслава Муругова «Закрытая школа».
