Анна Слынько родилась 25 марта 1983 года в городе Пушкин Ленинградской области. Ее родители познакомились еще в студенчестве. Оба учились в Институте культуры: отец – на сценарном отделении, мать – на библиотечном. После выпуска глава семьи стал сотрудником студии «Ленфильм». Он, как позднее рассказывала сама актриса, был очень разносторонним человеком: сочинял стихи, увлекался фотографией, писал песни, аккомпанируя себе на рояле, прекрасно рисовал. Периодически Николай снимался в маленьких эпизодах или в массовке. Но его карьера не сложилась из-за пристрастия к алкоголю и ранней смерти. Ане на тот момент едва исполнилось пятнадцать лет. Другим человеком, внесшим большой вклад в ее воспитание, стала бабушка – ленинградка 1917 года рождения, перенесшая революцию и тяжелую блокаду. В осажденном городе она встретила своего будущего мужа, моряка, ставшего отцом пятерых детей.
Анна росла в атмосфере семейной любви и заботы. По окончании школы девушка подала документы в Институт декоративно-прикладного искусства в Санкт-Петербурге и успешно выдержала все экзамены. Таким образом, с 2004 года Слынько училась на актерском факультете на курсе Заслуженного артиста РФ Вадима Владимировича Лобанова. Дипломной работой начинающей актрисы стало участие в постановках Александра Иовлева, сделанных на сцене вуза: Люба в пьесе Аллы Соколовой «Фантазии Фарятьева», Кишмиш в «30 ликов Теффи», а также графиня де Сан Фон в пьесе Юкио Мисимы «Маркиза де Сад». Сразу после выпуска Слынько присоединилась к труппе Санкт-Петербургского Театра Юного Зрителя имени А. А. Брянцева. На сцену ТЮЗа актриса выходила в спектаклях «Любовь к одному апельсину», «Маленький принц», «Крошка Цахес», «Госпожа странная мысль», «Сашка», «Сказка о Попе и работнике его Балде», «Анатоль», «Неделя, полная суббот» и «Поллианна».
Кинематографический дебют Анны состоялся на съемках короткометражного фильма Артема Антонова «Столичный скорый». Антонов выдвигал свою работу на международные фестивали и получал самые теплые отзывы критиков. После показа «Столичного скорого» на Международном Кинофестивале короткометражных фильмов, проходившем в 2003 году в испанском городе Беникассим, Слынько удостоилась премии «За лучшую женскую роль». Затем актриса сыграла проходного персонажа в молодежном телесериале Полины Бахаревской «ОБЖ», а с 2006 года начала работу над проектом отечественных аниматоров «Лунтик и его друзья». Слынько озвучивала центрального героя – маленького пушистого зверька, свалившегося с Луны на Землю. Следом она исполнила крошечную роль в фантастическом триллере Филиппа Янковского «Меченосец» и главную роль в британской драме «Транзит». В 2007 году на экраны вышла комедия Александра Грановского «20 сигарет» – одна из самых заметных работ Анны, где ее партнерами по площадке выступили Оскар Кучера, Галина Тюнина и Максим Суханов. В 2008 году к Слынко пришла широкая известность благодаря сериалу Олега Массарыгина «Две сестры», в котором актриса сыграла главную героиню – фигуристку Варю.
