Анна родилась 11 ноября 1985 года в Челябинске. Мать девочки, Алла Пескова, в юности была страстно увлечена кинематографом. Ее мечтой была профессия кинорежиссера. После окончания средней школы она подала документы на поступление во Всероссийский государственный университет кинематографии имени С. А. Герасимова. Но удача сразу повернулась к ней спиной - в тот год на режиссерский факультет происходил набор только для мужчин. Один из мэтров отечественного кинопроизводства сочувственно заявил: «Да, вот если бы вы были мужчиной, мы бы вас взяли в первую очередь, но, к сожалению, вы - женщина, красивая талантливая, умная, но мы берем только толстых курящих дядечек». Несмотря на собственную неудачу, Алла сохранила любовь к кинематографу, и, когда у нее родились две дочери, старшей из которых была Анна, а младшей с разницей в четыре года - Александра, она передала ее им. Впоследствии Алла переехала на постоянное место жительства во Францию, откуда продолжала следить за карьерными успехами дочерей. Анна неоднократно признавалась в своих интервью в особой благодарности, которую она испытывала по отношению к матери и ее большому вкладу в актерскую карьеру дочери. Еще в детстве Анны Алла работала заместителем директора по художественной части в одиннадцатом лицее. При этом учебном заведении располагалась театральная студия. Ее руководителем была режиссер, постановщик и преподаватель академии Лариса Казакова. Одной из дебютных постановок для Анны стал мюзикл «Маленький трубочист». Спектакль был показан на сцене лицея, затем перекочевал в Театр Юного зрителя, а затем и в стены Камерного театра. Таким образом, сценический опыт пришел к Песковой еще в тринадцатилетнем возрасте. Именно тогда сформировалось и окрепло ее желание стать актрисой. Параллельно с участием в театральных постановках и учебой в школе Анна посещала музыкальную школу, где брала уроки игры на фортепиано. Со временем для того, чтобы получить высшее образование, она поступила на факультет «Театра, кино и телевидения» в Челябинскую государственную академию культуры и искусств. В студенческие годы Анна не теряла времени даром. Параллельно с учебой она поступила на работу на телеканал СТС-Челябинск в качестве телеведущей и вела рубрику «Челябинск: инструкция по применению» на телеканале ТНТ-Челябинск. Спустя пять лет, успешно пройдя выпускные экзамены, Пескова окончила вуз и отправилась в Санкт-Петербург. Работу в чужом городе не удавалось найти более полугода. Получить предложение удалось внезапно: однажды Анна, проезжая мимо парка Пушкина, заметила, как там идут съемки, подошла на площадку, разыскала режиссера, вручила ему свои фотографии и попросила пригласить хотя бы на самую крошечную роль. Когда Павел Смирнов узнал, что Пескова приехала из Челябинска, он обещал в будущем обязательно помочь землячке и обещание сдержал. Кинематографический дебют Анны состоялся в 2008 году в телесериале «Литейный».
