Была рождена 28 июня 1986 в Москве. Её отец - актёр, режиссера и сценарист Сергей Попов, а мать актриса, режиссёр и сценарист Вера Сторожевая. В детстве Анна активно увлекалась спортивными бальными танцами. Однако в итоге она решила пойти по стопам родителей и поступила в Российскую академию театрального искусства, которую благополучно и окончила в 2007 году.
Уже в 2003 году Попова дебютировала в кино, сыграв в картине «Курорт особого назначения». А спустя три года она отметилась в сериалах «Здрасьте, я ваше папо!» и «Таксистка 3». Следующим шагом в актёрской карьере Анны стали роли в ленте «Беглянки» и сериале «Из пламя и света». Первая же заметная популярность пришла благодаря сериалу «Однажды будет любовь», вышедшем на экраны в 2009 году. Тогда же Попова приняла участие в проекте «Танцы со звёздами». В сериале «Однажды будет любовь» актриса исполняет роль Анны Огаревой, простой, добродушной девушки из провинциального городка. Об этой работе Попова отзывалась восторженно: «С такими партнерами и режиссерами - все легко». Отмечая лишь некоторые трудности: «Не очень комфортно было плавать в озере. Дно оказалось глинистым и скользким. К счастью, обошлось без травм». После этой роли на Анну всё больше стали обращаться внимание продюсеры и режиссёры, так что количество предложений об участии в новых проектах существенно выросло. Так в 2010 году она снялась в фильме «БагИ», затем сыграла в сериале «Тропинка вдоль реки», а в 2012 году ей выпала роль в продолжении легендарного сериала «Бригада: Наследник». Одной из последних работ актрисы стал мини-сериал «Будет светлым день». Свободное время Анна любит посвящать катанию на сноуборде и лошадях, также ей нравится путешествовать по другим странам. В 2008 году у актрисы родился сын Даниэль.
