Антон родился 11 июля 1960 года в Москве. Отцом Антона был прославленный актер кино и театра, режиссер и педагог, Олег Табаков. Мать мальчика, Людмила Крылова, также принадлежала к творческой актерской профессии и служила в труппе московского театра «Современник». Детство Антона прошло на гастролях и в театральных кулуарах. Олег Табаков в содружестве с такими актерами, как Евгений Евстигнеев и Олег Ефремов, занимался созданием театра «Современник». Их дети не отставали от родителей, проводя все время вместе. Порой случались и курьезные ситуации, когда кто-то из них, забывшись в игре, выбегал случайно из-за кулис на сцену непосредственно во время спектакля. В школьные годы Табаков-младший часто хулиганил, что порой приводило к скандалам с учителями. Юность вне школы также была бурной. Будучи друзьями с детских лет, Антон Табаков, Миша Ефремов и Денис Евстигнеев продолжили дружбу и в юности. Теперь их развлечением стали совместные походы в рестораны и на шумные вечеринки.
Но, несмотря на все развлечения, Табаков не забывал и об учебе. По признанию самого актера, с раннего детства он не видел другой жизни, кроме актерской. Поэтому выбор дальнейшей профессии не был для Антона сложным и продолжительным. После школы Табаков подал документы в Государственный институт театрального искусства. Вступительные испытания были преодолены без затруднений, и Антон стал студентом на курсе Андрея Гончарова. Сразу после окончания вуза он приступил сначала к работе в составе труппы театра «Современник», а затем перешел на сцену «Табакерки». Кинематографический дебют актера состоялся еще в 1968 году. Восьмилетний Табаков исполнил роль Саши в отечественной семейной короткометражке Валерия Ускова и Владимира Краснопольского «Четвертый папа». Уже через три года Антон сыграл главную роль в музыкальной драме Екатерины Сташевской-Народицкой «Мальчики».
В 1976 году режиссер Александр Бланк выбрал Табакова на главную роль в приключенческой картине «Тимур и его команда», в основу которой легла одноименная повесть Аркадия Гайдара. В конце 70-х на советские экраны вышел фильм-катастрофа Александра Митты «Экипаж», где Антон появился в небольшой роли (его имя не вошло в титры). В 1981 году он сыграл в картине Бориса Шадурского «Контрольная по специальности», а параллельно шли съемки драмы Александра Прошкина «Опасный возраст», главные роли в которой сыграли Алиса Фрейндлих и Юозас Будрайтис. В паре с отцом Антон снялся в драме Владимира Басова «Время и семья Конвей», увидевшей свет в 1984 году. Одна из главных ролей досталась Табакову в музыкальной сказке Натальи Збандут «Сказки старого волшебника», где он появился в образе Принца. Мать актера, Людмила Крылова, исполнила в проекте роль королевы. Со временем актер все больше терял интерес к актерской профессии. Тогда, в дополнение к сценическим работам, Антон попробовал себя в качестве организатора различных мероприятий. Вскоре обнаружился интерес Табакова к созданию и ведению собственного ресторанного бизнеса. Со временем актер открыл такие рестораны, как «Обломов», «Мао», «Штольц» и другие.
