Родился в Нью-Йорке 4 октября 1949 года. Его отец, живописец, имел корни из Италии, а предки матери, поэтессы и учительницы музыки – эмигранты из Ирландии.
Арманд окончил Нью-Йоркскую академию драматического искусства, а в 1971 году дебютировал на Бродвее. На большом экране впервые появился в роли гостя на свадьбе в фильме «Лорды Флэтбуша» (1974). Несколькими годами позже сериалы «Как выжить в браке» и «Доктора» принесли Ассанте популярность, а настоящим триумфом стала роль Ромео в одном из Бродвейских спектаклей. После этого актер отправился в Голливуд, где играл в основном в «мыльных операх».
Всемино известным Арманда сделала роль Наполеона в мини-сериале «Наполеон и Жозефина» (1987). В России, например, зрителям он известен главным образом именно по этому проекту.
Игра Ассанте в ленте «Джек-Потрошитель» была отмечена номинацией на премию «Золотой глобус»: он продемонстрировал потрясающую пластику лица и невероятную способность к перевоплощению.
Арманд изучал труды Сартра, серьезно увлекался дзен-буддизмом. Возможно, именно поэтому он мастерски чувствует сильные характеры героев со сложной судьбой, словно «бегущих по лезвию бритвы».
В 1990-е годы актер сыграл знаменитых гангстеров в фильмах «Привычка жениться» (1987), «Вопросы и ответы» (1990) и в сериале «Готти» (1996), за главную роль в котором он был награжден премией «Эмми».
Ассанте снимался не только в США, но и в Румынии, Македонии, Сербии, Болгарии, Турции. Он работал с режиссером Андреем Кончаловским над самым зрелищным и высокобюджетным за всю историю Голливуда мини-сериалом «Одиссей» (1997), поставленным по классической поэме Гомера.
В 2007 году актер снялся в фильме «Когда Ницше плакал». Он сыграл мыслителя и философа Фридриха Ницше и превосходно показал на экране внутреннюю борьбу своего героя с самим собой.
Арманд с 1982-го по 1994-й был женат на актрисе Карен Макарн. У них появились на свет две талантливые дочери: старшая с детства участвовала в театральных постановках, а младшая занималась музыкой.
В своих интервью Ассанте нередко признается в любви к России, где бывал уже несколько раз. Например, в 2009 году он приезжал на V международный фестиваль мусульманского кино в Казани.
