Артем родился 4 сентября 1982 года в Ярославле. В детстве Артем выступал в различных кружках самодеятельности, что укрепило его в желании стать актером. После выпускного класса Артем поступил в Ярославский театральный институт. Но проучился там всего один год. Молодой человек здраво рассудил, что лучше учиться в Москве: Артем переехал в столицу, где ему удалось стать студентом престижной Школы-студии МХАТ.
Окончив учебное заведение, 22-летний Артем Григорьев стал активно сотрудничать с современными театрами Москвы: он играл в Центре драматургии и режиссуры А. Казанцева, М. Рощина, «Teaтpе.DOC», Центре Мейерхольда. После выпуска молодой актер также дебютировал в кино и на телевидении.
Первая же роль на экране принесла Артему Григорьеву известность. В 2004-ом году он сыграл младшего сержанта Кота в молодежном телесериале Сергея Арланова «Солдаты». Артем воплотил образ бывшего ви-джея, который поступил на службу родине, – остроумного, ироничного и не лишенного здорового цинизма молодого человека. Следом за этой ролью Артем Григорьев появился на телевидении в образе фаната «Зенита» в проекте «Аэропорт» (2005). В 23 года ему удалось получить роль Сергея Ранцевича в сериале Александра Прошкина, снятом по знаменитому произведению Бориса Пастернака, «Доктор Живаго» (2005). Однако по-прежнему самой популярной его работой оставалось участие в телепроекте «Солдаты». В 2005-ом году он вновь сыграл своего яркого героя Кота в сиквелах этого проекта вплоть до 2007 года.
В 2008-ом году 26-летний актер впервые сыграл главную роль в полнометражной картине «Заза». В этой мелодраме Андрея Силкина Артем сыграл гламурного парня Антона, красивого и уверенного в себе, который соблазняет взрослую женщину – мать своего друга. В том же году актер появился в ведущей роли вместе с Игорем Лифановым в российско-украинском телесериале «Отряд» (2008), где исполнил роль военного Романа Толкина. Его герой по приказу начальника отправляется в глухую деревню, на поиски пропавших дочери губернатора и ее друзей. На следующий год режиссер Сергей Арланов вновь приглашает Артема Григорьева в свой проект – на этот раз в телесериал «Маргоша» (2009). Это история современного казановы Гоши – главного редактора успешного мужского журнала, который неожиданно меняется телами с женщиной. Проект оказался весьма рейтинговым и роль красавца Марата Ремнева, исполненная Григорьевым, не прошла незамеченной.
Артем также появился в японском телесериале «Тучи над холмами» (2009 – 2011), повествующем о любви между враждующими сторонами во время русско-японской войны.
В 2011-ом году ему также удалось сыграть небольшую роль штрафника в нашумевшей ленте Никиты Михалкова «Утомленные солнцем 2: Цитадель». В том же году Артем Григорьев появился на телеэкранах вместе со Светланой Ходченковой в главной роли в детективном телесериале «Метод Лавровой», посвященном талантливой сыщице и ее ученикам, которые расследуют загадочные преступления.
Несмотря на активную работу на телевидении, Артем Григорьев продолжает успешно играть в театре, где ему достаются сложные многоплановые роли. Увидев на что способен Григорьев на сцене, современный режиссер Михаил Угаров приглашает талантливого актера в свою картину «Братья Ч» (2014) на роль Александра Чехова – брата знаменитого Антона Чехова, также писателя, но прозевавшего свой дар.
