Артем Позняк родился в Киеве. В период своего обучения в школе Артем Позняк занимался танцами. По окончанию школы поступил в Киевский национальный университет театра, кино и телевидения им. И.К. Карпенко-Карого. Отучился там на факультете режиссуры и хореографии (мастерская Н. Н. Гусаковой). В 2010 году получил диплом по специальности «режиссер театра и кино». Работа в кино началась еще в студенчестве в 2006 году с эпизодической роли в мелодраме «Женские слезы» режиссера Галины Кувивчак-Сахно. В 2011 году Позняк снялся в комедийном сериале «Костоправ» с Алексеем Горбуновым.
В 2013 году Артем снялся в военном драматическом сериале «1943» С Александром Пашковым, а также в биографической драме «Излечить страх» режиссера Александра Пархоменко и популярном криминальном сериале «Нюхач» с Кириллом Кяро. В 2015 году сыграл главную роль дознавателя Игоря Толстунова в сериале «Отдел 44», а также отметился ролью начальника охраны банка в ставшем популярном детективном сериале «Пёс» с Никитой Панфиловым. В 2016 году Артем стал ведущим телевизионной программы «Вещдок», которая рассказывала о происходивших в СССР преступлениях.
В 2017 году актер отметился ролью в детективном сериале «Спецы» режиссера Олега Масленникова. В 2018 году Позняку досталась главная роль Гордиенко в детективном сериале «Ментовские войны. Харьков», роль бизнесмена Бориса Возницкого в мини-сериале «Жена по обмену», роль Артема Дружинина в мини-сериале «Виноград», а также он исполнил одну из главных ролей в мелодраматическом сериале «Стоматолог». В 2019 году актер отметился ролью в драматическом сериале «Сердце матери» с Олесей Фаттаховой, снялся в детективном сериале «Швабра» режиссера Тараса Дударя и исполнил главную роль в детективном сериале «Почта».
В 2021 году фильмография Позняка пополнилась новыми проектами – в детективном сериале «Козырное место» он исполнил роль капитана полиции Сергея Коваля, а также стал исполнителем одной из главных ролей в мелодраматическом мини-сериале режиссера Романа Ткаченко – «Скажи мне правду». Артем Позняк, сериалы, фильмы и театральные работы которого не перестают радовать зрителей, еще написал несколько книг на тему своей профессиональной деятельности.
