Аскар Ильясов родился 22 февраля 1996 года в столице Казахстана, Астане.
Окончив в 2017 году Театральный институт им. Щукина, курс В.П. Николаенко, Аскар стал актром Московского академического театра Сатиры.
Дебютной работой в кино стал сериал «Джуна» (2015). В 2018 году Ильясов снялся в драме «Тренер» режиссера Данилы Козловского, а также в сериале «Эпидемия».
В 2019 году Аскар Ильясов снялся в драме Андрея Корытко «Ярды» и триллере Егора Баранова «Аванпост».
В 2022 году фильмография актера пополнилась боевиком «Время патриотов» Серикбола Утелбергенова, а также он снялся в сериале «Нулевой пациент» и сериале линейки Иви Originals «Химера».