Был рождён 25 ноября 1966 года в штате Вашингтон в городке Беллингем, где и прошло его детство. Когда Билли исполнилось девять лет он серьезно увлёкся музыкой и начал петь. А уже будучи подростком в возрасте пятнадцати лет он вошёл в состав одного коллектива. После окончания школы Бёрк поступил на факультет драматического искусства в Университет Западного Вашингтона, где впервые и стал выступать на театральной сцене. А после окончания учёбы начинающий актёр стал выступать на различных площадках в городе Сиэттл, в числе которых театры Annex, New City Festival и A.H.A. Theater. Кроме того в 1990 году ему довелось сняться в независимой картине «Daredreamer» и через год в ленте «To Cross the Rubicon». А вскоре после этого переехал жить в Лос-Анджелес с целью продолжить скорей даже музыкальную карьеру. С собой у него были демо-записи нескольких песен. А имея также в запасе небольшой опыт работы в кино Билли стал посещать кастинги. Сперва он отметился на эпизодических ролях в нескольких проектах, изображая там преимущественно отрицательных персонажей. Среди работ того периода сериалы «Виртуальная Реальность», «Странное везение» и фильмы «Пропавшая в ночи», «Самая страшная ложь», «Закон шерифа».
Первой заметной ролью для Бёрка стали в 1998 году съёмки в картине «Мафия!». После чего с его участием на экраны вышли такие фильмы как «Без предела», «Боязнь высоты», «Независимость», «И пришел паук», «Потерянный переход». Способствовали началу популярности и сериалы «Девочки Гилмор» и «24 часа». Одной из наиболее ярких работ того периода оказалась остросюжетная лента «Команда 49: Огненная лестница» с Джоном Траволтой в главной роли. А в картине «Перелом» партнёрами Билли по съёмочной площадке стали Энтони Хопкинс и Райан Гослинг. Следом на экраны вышла лента «Праздник любви», в которой на этот раз ему довелось сыграть с Морганом Фриманом.
Однако первая настоящая известность пришла к Бёрку в 2008 году благодаря популярнейшей саге «Сумерки», снятой по роману Стефани Майер. В этом проекте актёру досталась роль персонажа Чарли Свона. В том же году он женился на Полине Роус, которая родила актёру дочь в тот период когда снимались «Сумерки». На волне успеха к Билли поступил ряд предложений о новых ролях, так вскоре он сыграл в фильмах «Сумасшедшая езда», «Враг в отражении» и «Смерть со спецэффектами». В настоящее время Бёрк снимается в сериале «Революция», а одной из последних работ в кино стала картина «Парк Хайленд».
Кроме того актёр выступал и в качестве сценариста фильма «Смерть по прейскуранту» и короткометражки «Something More».
