Борис Григорьевич родился 2 марта 1948 года в Ленинграде в семье архитектора и преподавательницы английского языка. Поскольку маленький Боря все время пел, мама захотела развить талант мальчика и отвела его в музыкальную школу. В юности Смолкин увлекался шахматами, вычислительной техникой, программированием. Но его главной страстью оставался театр. После окончания средней школы молодого человека ждал провал за провалом: два года подряд приемная комиссия отказывала ему в зачислении в театральный вуз. К счастью, на третий раз Смолкин блестяще спел перед строгим жюри и прошел конкурс. В двадцать четыре года он окончил Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии, после чего присоединился к труппе Театра музыкальной комедии, где проработал до шестидесятилетнего возраста.
Впервые на экране Борис появился в 1974 году в фильме «Свадьба Кречинского», исполнив роль Ивана Расплюева. Затем он снялся в семейной музыкальной комедии «Новогодние приключения Маши и Вити» (1975). Смолкин нередко участвовал в музыкальных проектах, созвучных его театральной работе. Так, 31-летний актер появился в роли Никоша в картине Евгения Макарова «Ганна Главари» (1979), телефильме по мотивам оперетты Ф. Легара «Веселая вдова». Затем он сыграл в мюзиклах «Сильва» (1981), «Цыганский барон» (1988), «Голый король» (1992) и других, довольствуясь, как правило, ролями второго плана. После распада Советского Союза артист обратился к телевизионным сериалам («Агент национальной безопасности» – 1999, «Начальник каруселей» – 2002), а также снимался в драматических лентах независимых петербуржских режиссеров. В частности, Смолкин сыграл фотографа из ателье в фильме Алексея Балабанова «Про уродов и людей» (1998) и канцлера Нессельрода в картине Александра Сокурова «Русский ковчег» (2002), решенной одним кадром.
Массовая известность настигла Бориса Григорьевича лишь в пятьдесят шесть лет. В 2004 году он появился в комедийном сериале «Моя прекрасная няня» в роли ироничного и остроумного дворецкого, способного подшутить над хозяином. Смолкина порекомендовали продюсерам его друзья-КВНщики. Ситком о провинциальной красавице Вике (в исполнении Анастасии Заворотнюк), работающей няней у детей столичного бизнесмена (Сергей Жигунов), имел громкий успех среди российской аудитории. Сериал прославил весь актерский состав, включая Бориса Смолкина. О нем впервые начали писать глянцевые издания, брать интервью, устраивать фотосессии. Артист участвовал в проекте вплоть до его завершения – в общей сложности четыре года. После этого Борис надежно обосновался на отечественном телевидении. К нагрянувшей популярности он относится сдержанно. «Жить в ожидании славы глупо, а главное бессмысленно. Все это – дело случая, да к тому же явление временное, – пока я каждый день по несколько раз мелькаю на экране, меня узнают, но кончится это мелькание, и народ благополучно забудет мою физиономию».
В молодости Смолкин женился на театральной актрисе Лидии, но когда их сыну Владимиру исполнилось шесть лет, брак распался. Мальчик остался жить с отцом. Актер почти два десятка лет был холостяком, однако, пройдя полувековой рубеж, неожиданно влюбился в 26-летнюю Светлану, концертмейстера Театра музыкальной комедии. Они поженились и родили сына Глеба.
