Родился 28 августа 1972 года в Москве. После окончания средней школы учился два года на биолога, затем поступил на киноведческий факультет во ВГИК. В этот период Хлебников снял короткометражки «Мимоход» и «Хитрая лягушка», а полнометражном кино дебютировал в 2003-м году с картиной «Коктебель», созданной совместно с Алексеем Попогребским. Сценарий был признан победителем конкурса Европейской киноакадемии, проводимого в рамках Берлинского кинофестиваля, и положительно оценен отечественной Службой кинематографии Минкульта. Сам фильм удостоился специального приза жюри Московского международного кинофестиваля, номинировался на премию «Ника» в категории «Лучший фильм». Однако дальнейшее сотрудничество режиссеров не сложилось.
Следующая успешная работа Хлебникова – комедийная мелодрама «Свободное плавание» (2006), получившая приз за режиссуру на фестивале «Кинотавр» и номинации на престижные кинопремии. В 2007-м году Борис совместно с Валерией Гай Германикой снял документальный фильм «Уехал», опыт которого очень помог Борису при создании картины «Сумасшедшая помощь» (2009), хорошо принятой критиками и удостоенной ряда наград, в том числе номинации на главный приз фестиваля «Кинотавр». Были отмечены и ведущие актеры: Анна Михалкова, Сергей Дрейден и Евгений Сытый. В том же году Хлебников представил короткометражную ленту «Позор» для киноальманаха «Короткое замыкание» и участвовал в работе над телепроектом «Черчилль». В 2012-м году свет увидела очередная картина режиссера, комедия «Пока ночь не разлучит», и короткометражка для киноальманаха «Некуда спешить». В настоящее время Хлебников снимает драму «Долгая счастливая жизнь». Кроме того, он является креативным продюсером телеканала ТНТ и преподает в Высшей школе журналистики ГУ-ВШЭ на курсах документального кино и театра и основ продюсирования телевизионных фильмов.