Брэдли родился 5 января 1975 года в Филадельфии, США в семье биржевого маклера. Свое предназначение Купер понял, когда ему было всего 12 лет. «Я увидел фильм Дэвида Линча «Человек-слон» и меня до глубины души затронула игра Джона Херта. Я подумал, О мой Бог, я хочу быть в том мире!», – признается Брэдли. Сначала юный Купер решил получить достойное актеру образование. Он окончил престижный университет Джорджтауна, получив степень бакалавра со специализацией по английскому языку и литературе. А затем пошел учиться на магистра изящных искусств в New School University, школе драмы и актерского мастерства. И только после учебы Брэдли принялся штурмовать экран.
Как и большинство звезд, он начал свою карьеру с телесериалов. В 24 года он сыграл эпизодическую роль Джейка в знаменитом телесериале «Секс в большом городе», затем были «Закон и Порядок: Специальный корпус», «Закон и порядок: Суд присяжных», «Одним глазком», «Части тела» и много другой работы на ТВ. Самой удачной телеработой Купера стал сериал «Шпионка» (2001 – 2006), где он сыграл хорошего журналиста Уилли Типпина. Этот проект стал очень успешным, получив «Золотой глобус», и сделал Купера узнаваемым и вполне удачным актером. «Работая в ТВ-сериале «Шпионка», я играл очень хорошего парня, наверное, самого славного парня в мире, журналиста Уилла Типпина. Пытаясь получить другие роли, я приходил на пробы, и после обычно ответ был таким: «Какой славный парень – этот Брэдли, но я не вижу в нем какой-то остроты, а вообще славный, очень милый человек!» – вспоминает Купер.
Вскоре стереотипный кастинг закончился, когда режиссер Дэвид Добкин рискнул взять Брэдли на роль социопата, плохого парня в ленту «Незваные гости» (2005). Но оглушительная мировая популярность пришла к актеру в 34 года, когда в 2009 году вышли кассовые хиты с его участием – «Обещать – не значит жениться», «Всегда говори «ДА», «Все о Стиве» и главный «гвоздь» его десятилетней карьеры – «Мальчишник в Вегасе». Эта комедия режиссера Тодда Филлипса о пьяных приключениях холостяков перед свадьбой друга вывела его в высшую лигу голливудских актеров. «Участие в фильме, который имел такой большой финансовый успех, открывает определенные возможности... Ты вдруг взлетаешь на другой уровень, где тебя воспринимают иначе», – вспоминает Брэдли.
Куперу последовали приглашения в высокобюджетные картины. В 2010 году он сыграл Красавчика в ленте «Команда «А». В 2011 году появился на экранах вместе со своим юношеским кумиром Робертом де Ниро в фантастическом триллере Нила Бергера «Область тьмы», где его герой Эдди принимает некие таблетки, которые активируют его мозг и превращают из неудачника в миллионера. Также в 2011 году Брэдли Купер сыграл в продолжении «Мальчишник 2: Из Вегаса в Бангкок». Несмотря на обилие в фильме туалетного юмора и кровавых неприятных сцен, вроде подвешенной тушки свиньи, комедия вновь имела финансовых успех. Так что Купер готовится сняться в еще одном сиквеле – «Мальчишник в Вегасе 3» (2013).
Купер предстал в роли Джоржда Пембертона в одной из самых ожидаемых картин 2014 года – «Серена» и в этом же году вышел проект Марвел «Стражи Галактики», в котором актер озвучил енота Ракету. После были такие фильмы как: «Джой» (2015), «Шеф Адам Джонс» (2015), «Парни со стволами» (2016), «Наркокурьер» (2018). А в 2018 году Бэдли дебютировал как режиссер с картиной «Звезда родилась». В этом проекте он участвовал как режиссер, сценарист, продюсер и исполнитель главной роли. Фильм получил множество номинаций на Оскар и даже забрал одну из статуэток за лучшую песню. В последние годы Брэдли продолжает участвовать в крупных голливудских проектах. Сейчас идет постпродакш картины Пола Томаса Андерсона «Согги Боттом», где актер исполняет одну из главных ролей. Также он снялся у Гильермо дель Торо в фильме «Аллея кошмаров». Выход этого проекта назначен на конец 2021 года.
37-летний красавчик Купер был женат лишь однажды и всего на 4 месяца, на Дженнифер Эспозито (в 2006-ом году). Продолжительные отношения у Брэдли были со знаменитой актрисой Рене Зельвегер, однако в 2011 году пара распалась. Следующей девушкой Купера стала российская супермодель Ирина Шейк. Они начали встречаться в 2015 году, а в 2017-ом у них родилась дочь. Однако и эти отношения закончились разрывом. Об этом стало известно летом 2019 года.