Родился 2 февраля 1949 года в Хьюстоне, штат Техас, США.
Впервые о карьере актёра Брент задумался ещё шестилетним мальчиком во время просмотра комедийного телесериала «Я люблю Люси». Он сразу полюбил кино, смотрел по три фильма подряд и наряду с обычной школой посещал дополнительные занятия по актёрскому мастерству Сессила Пиккета.
В 1968 году он поступил в Хьюстонский баптистский университет, а после его окончания переехал в Нью-Йорк для обучения в Институте кинематографии Ли Страсберга. Свою карьеру Спайнер начинал как актёр театра с участия в постановке «Мой милый Чарли» в 1969 году. На Бродвей удалось попасть лишь спустя 9 лет, в 1978 году, когда он дебютировал в спектакле «В воскресенье в парке с Джорджем». В том же году он принял участие в спектакле «Чайка» А.П. Чехова, что помогло ему перейти на следующий этап, к более серьёзным ролям в таких картинах, как «Большая река» и «Арендный контроль», а также «Воспоминания Зигги Стардаста» Вуди Аллена.
С этого же момента Спайнер начал активно сниматься в сериалах: «Бумажная погоня», «Блюз Хилл-стрит», «Сумеречная зона» и др. Но наибольшую популярность он получил после выхода на телеэкран фантастического сериала «Звёздный путь: Следующее поколение» в 1987 году. Брент сыграл роль лейтенанта андроида Дейта. Изначально режиссёры не хотели утверждать его на эту роль, так как он отказался ради неё брить голову. Впоследствии внешний облик персонажа решили изменить, и Спайнер получил роль.
В перерывах между съёмками он успел появиться в фильмах «Мисс Фейерверк» и «Дикие сердцем». В начале 90-х он вошёл в состав исполнителей главных ролей в комедийном сериале «Как в кино», рассказывающем забавные истории из жизни мечтателя Мартина Траппера. Также совместно со своими коллегами по «Звёздному пути» участвовал в мюзикле «Каждый хороший мальчик заслуживает уважения».
В 1994 году он сыграл роль Кэмпбелла в покорившем сердца телезрителей комедийном сериале «Друзья». В то же время продолжались съёмки нового сезона «Звёздного пути». В 1996 году на экраны вышел популярный блокбастер Роланда Эммериха «День независимости» с Уиллом Смитом в главной роли, где Брент сыграл роль доктора Окуна. В фантастическом фильме Джона Тёртелтауба «Феномен», вышедшем в том же году, ему снова досталась роль доктора. Его партнёром по съёмкам стал Джон Траволта. Спайнер снова возвратился к любимой роли уже в новом полнометражном продолжении сериала «Звёздный путь: Первый контакт»и стал лауреатом премии «Сатурн».
В 1998 и 2002 годах вышли ещё две серии фантастической картины с участием Брента - «Звёздный путь: Восстание» и «Звездный путь: Возмездие». Через два года знаменитый режиссёр Мартин Скорсезе пригласил его принять участие в съёмках биографической картины «Авиатор» с Леонардо Ди Каприо в главной роли. Позже ему достались роли в комедиях «Реальные девчонки» и «Супергеройское кино».
Брент не оставлял игру в популярных телесериалах. Одним из увлечений Спайнера также является звукозапись. Он не раз озвучивал аудиокниги («Решётка») и постановки («Война миров»), а также мультсериалы («Южный Парк: Большой, длинный, необрезанный», «Мстители: Величайшие герои Земли»).
