Бруно Оя родился 12 февраля 1933 года в Таллине. В детстве будущий актер учился игре на фортепиано. После окончания школы поступил в Тартуский университет на медицинский факультет. Активно занимался спортом, играл в сборной команде СССР по баскетболу и сборной команде Латвии по водному поло. Работал в разных музыкальных оркестрах. В конце 1960-х годов переехал Польшу. Но спустя двадцать пять лет вернулся на родину.
Свой путь в кино Бруно начинал с ролей второго плана. Его можно было увидеть в таких фильмах, как «Путь к причалу» Георгия Данелия, «Выстрел в тумане» Анатолия Бобровского и Александра Серого, «Никто не хотел умирать» Витаутаса Жалакявичюса и других. Одной из первых главных ролей стала роль Петрика Слотвина в польском фильме «Волчье эхо» Александра Сцибор-Рыльского. После чего последовала череда эпизодических ролей. Параллельно со съемками в кино Оя успел записать виниловую пластинку «Я иду, иду, иду…», вышедшую в 1973 году. В 1978 году он вместе с актрисой Кейт О’Мара сыграл в триллере «Неизвестный друг», но фильм не получил широкой известности. В начале своей карьеры актер снимался в основном в фильмах советского производства. Но, после того как Бруно перебрался в Польшу, его можно было увидеть в фильмах разных европейских стран. Например, он снялся в немецком вестерне «Смертельная ошибка» Конрада Петцольда, чехословакском фильме «Последний отправляется в ад» Людвика Ражи и в большом количестве польских фильмов.
Оя часто сетовал на родину, где его не признавали как актера и не давали ему пробиться. Он рассказывал: «Они уверены в том, что если ты не стал знаменитым на Родине, значит ты – не свой, ты – ноль. И несмотря на то, что мои встречи со зрителями, концерты собирали аудиторию и в Эстонии, я чувствовал холод и очень переживал. Эту боль я испытывал много лет и тогда, когда эстонские режиссеры не желали видеть во мне актера, да и в дальнейшем, спустя годы, когда кинобоссы не хотели приглашать пусть и знаменитого, но якобы слишком «дорогого» Бруно Оя из далекой Польши». После возвращения в Эстонию, актер открыл собственную фирму, которая в последствии потерпела крах. Зрители запомнили Бруно по многочисленным ролям в советских, и не только, фильмах.
Актер отличался своей мужественной внешность, он был эталоном красоты для множества женщин тех времен, его рост был два с лишним метра. Все это в совокупности помогло ему завоевать большое количество поклонниц.
Оя был женат четыре раза. Он предпочитал женщин, которые были моложе его. Первая жена Бруно, латышка, была почти что его ровесница, а потом актер женился на польке, которая была младше его на двадцать лет. Последующие две жены были младше актера также на двадцать и более лет.
В 1998 году у Оя случился инсульт, после которого ему пришлось долго восстанавливаться. После этого он начал заниматься обучением детей игре в шахматы, фотографированию, игре на гитаре и пластике. Издал собственную книгу, которая называлась «Гость на этой земле». Актер умер в 2002 году в городе Тарту, где жил на тот момент.
