Будущая актриса с ранних лет увлекалась театром. В детстве вместе со своей сестрой она придумывала мини-спектакли. После окончания школы Celia Weston поступила в Салемский колледж, где изучала психологию. Однако вскоре она поняла, что истинное ее призвание ― сцена. Вопреки желанию родителей она бросила колледж и поступила в Школу искусств, а затем продолжила актерское образование в Лондоне. В 1977 году актриса вернулась в Америку и продолжила обучение на актерских курсах Герберта Бергхофа и Уты Хаген. В это же время она получила несколько ролей в малоизвестных местных спектаклях любительских театров. В возрасте 28 лет Селия Уэстон сыграла в бродвейской постановке «Ослабить концы», где ее партнером по сцене был Кевин Клайн. Затем последовала главная роль в спектакле «Леди из Дубука» и небольшая роль в комедии «Хонки-Тонк шоссе» режиссера Джона Шлезингера.
Несмотря на отсутствие выдающихся внешних данных, Селия Уэстон сумела завоевать любовь публики своими характерными ролями и трогательным, реалистичным исполнением. Вскоре актрису заметили и взяли на замену Дианы Лэдд в комедийный сериал «Элис». После окончания проекта удача на некоторое время отвернулась от Селии. В конце 80-х годов она сыграла в картине «Звезды и полосы», а также в комедии «Новая жизнь» и драме «Заблудшие ангелы».
К середине 90-х карьера актрисы переживала второй пик популярности, на нее посыпались предложения о съемках во всевозможных жанровых фильмах. Ее характерные актерские работы были тепло встречены кинокритиками и зрителями. В 1997 году Уэстон получила премию «Outer Critics Circle Awards», а также была номинирована на награду «Тони» за роль в бродвейском спектакле «Последняя ночь в Балиху».
На сегодняшний день фильмография Селии Уэстон насчитывает более 50 картин, среди которых - «Не будите спящую собаку» (1996), «Талантливый мистер Рипли» (1999), «Сердца в Атлантиде» (2001), «Халк» (2003), «Вторжение» (2007) и «Жизнь за гранью» (2009).
