Родился 10 июля 1977 года в восточной части Большого Лондона, местечке Форест Гейт. Его родители были нигерийцами и принадлежали к особой этнической группе Игбо. Отец Чиветеля, Аринзе, работал врачом в клинике, а его мать, Обиаджулу, была фармацевтом. В 1988 году, когда мальчику было около одиннадцати лет, вся семья отправилась в Нигерию, где проходило семейное торжество по случаю свадьбы родственников. Эджиофор на пару с отцом сразу после празднования отправились на автомобиле в Лагос. По пути они попали в серьезную автокатастрофу. Их машина потерпела лобовое столкновение с грузовиком. В результате аварии отец погиб на месте, но сына удалось спасти. В результате катастрофе на лбу актера на всю жизнь остались несколько заметных шрамов.
В детстве Чиветель посещал колледж Dulwich College. Во время обучения там он принимал активное участие в театральных любительских постановках. Впервые Эджиофор вышел на школьную сцену в возрасте тринадцати лет. Вскоре это занятие начало вызывать все больший интерес, и юный актер присоединился к труппе Национального молодежного театра. После окончания колледжа Чиветель стал студентом Лондонской академии музыкального и драматического искусства, но проучился там недолго. Уже после первого курса юноша оставил учебу, так как получил приглашение на съемки в исторической драме Стивена Спилберга «Амистад». Картина повествовала о борьбе за отмену рабства и была удостоена четырех номинаций на «Оскар». Следующей работой стал телефильм Джона Маккензи «Смертельный рейс», основанный на реальной истории о жестокой расправе экипажа корабля с нелегальными пассажирами.
Первую главную роль Чиветель исполнил в криминальном триллере Стивена Фрирза «Грязные прелести», рассказывающем об огромных трудностях, с которыми приходится сталкиваться иммигрантам в Лондоне. Его партнершей стала Одри Тоту. Актерская работа Эджиофора была отмечена премией British Independent Film Awards. В 2003 году актер принял участие в съемках комедийной мелодрамы Ричарда Кертиса «Реальная любовь». Лента получила премию Британской академии и две номинации на «Золотой глобус». В 2005 году на экраны вышла комедия Джулиана Джаррольда «Чумовые боты». Героем Чиветеля стал герой кабаре, трансвестит Саймон, также известный под сценическим псевдонимом Лола. За эту роль актер был номинирован на премию «Золотой глобус». Другой фильм с его участием, фантастический триллер Альфонсо Куарона «Дитя человеческое» был трижды номинирован на «Оскар», получил несколько наград Британской академии, кинопремию «Сатурн» и два приза на Венецианском кинофестивале. За работу в драме Бхарата Наллури «Цунами» Эджиофор удостоился еще одной номинации на «Золотой глобус». Та же участь постигла его после появления в исторической драме Пита Трэвиса «Конец игры». В 2013 году на большие экраны вышла новая работа Чиветеля, историческая драма Стива МакКуина «12 лет рабства», которая также получила положительные отзывы кинокритиков.
