Родители будущей звезды были людьми состоятельными, при этом они всерьёз заботились о будущем своих детей Клэр и Асу. Поэтому, когда у дочери в четырёхлетнем возрасте начали появляться признаки обсессивно-компульсивного поведения, Кристофер и Карла Дэйнс отдали её в студию современного танца. К девяти годам Клэр приняла твёрдое решение стать актрисой, поэтому через 2 года она начала посещать занятия по актёрской методике в Театральном Институте Ли Страсберга.
Первый серьёзный успех к начинающей актрисе пришёл ещё в 1994 году, когда американские зрители увидели сериал «Моя так называемая жизнь» («My So-Called Life»), где Дэйнс сыграла главную роль Анжелы Чейз, переживающей переходный период. Этот сериал принёс Клэр премию «Золотой глобус» в категории «Лучшая актриса драматического сериала», кроме того, она была номинирована на премию «Эмми». В том же году ей посчастливилось поработать на съёмочной площадке картины «Маленькие женщины» («Little Women») с такими мировыми знаменитостями, как Вайнона Райдер и Гэбриэл Бирн.
Всемирная известность пришла к Клэр Дэйнс в 1996 году после выхода на широкий экран очередной экранизации «Ромео и Джульетты» («Romeo плюс Juliet»), в которой ей досталась роль юной Джульетты, а вот Ромео играл не кто иной, как Леонардо Ди Каприо, восходящая звезда Голливуда. За прекрасно воплощённый образ главной героини Дэйнс получила премию MTV Movie Awards в номинации «Лучшая женская роль».
На этом её работа с именитыми артистами не закончилась, напротив, в 2000 ей повезло сниматься вместе с Мэрил Стрип, Николь Кидман и Джулианой Мур, вместе они играли в драме Стивена Долдри «Часы» («The Hours»), которая была выдвинута на 9 номинаций премии «Оскар».
Сейчас Клэр Дэйнс продолжает активно сниматься в самых разных картинах, завораживая своей талантливой игрой зрителей и покоряя режиссёров.