Даниэла Стоянович родилась 27 апреля 1970 года в сербском городе Ниш (тогда входил в состав Союзной Федеративной Республики Югославия). В детстве Даниэла тяготела к точным наукам, поэтому после окончания 8 классов школы перешла в математическую гимназию. Однако вскоре Даниэла поняла, что ошиблась, и по совету отца решила получить среднее образование в другой школе, на этот раз девочка выбрала заведение театральным уклоном. В новой школе Даниэла получила опыт сценического выступления и поняла, что в будущем хочет связать свою профессию с искусством. Окончив школу, Стоянович переехала в столицу Белград, где поступила в Белградский государственный университет искусств, на кафедру театрального искусства. Получив диплом профессиональной актрисы, Даниэла долгое время работала в Народном театре одного из сербских городов, а затем поступила в труппу Белградского драмтеатра. Ровную карьеру сербской актрисы нарушила война.
Военные события 1999-ого года, когда силы НАТО вторглись в Югославию, застали 29-летнюю актрису врасплох. Даниэла Стоянович оказалась не готова к внезапным бомбежкам и хаосу этого времени и вскоре переехала в Россию. Даниэла отправилась в Санкт-Петербург, по ее словам, чтобы переждать неспокойное время, но в итоге осталась в северной столице России навсегда и нашла здесь не только призвание, но и судьбу.
Во-первых, внезапно наладилась личная жизнь: сербская актриса вышла замуж за Андрея Суротдинова, скрипача легендарной рок-группы Бориса Гребенщикова «Аквариум». Во-вторых, несмотря на акцент, сербку приняли в питерские театры с распростертыми объятиями (Даниэла работала в таких популярных театрах, как «На Литейном», «Приют комедиантов», «Особняк» и др.).
Даниэла совершенствовала русский язык, снималась на телевидении в сериалах, а вскоре стала получать и главные роли в большом кино. Спустя несколько лет жизни в России, Стоянович появилась в главной роли в фильме Владимира Мотыля «Багровый цвет снегопада» (2009), рассказывающем о событиях Второй мировой войны. Даниэла сыграла киевлянку Ксению, которая, будучи дочерью миллионера, остается сиротой и идет на фронт – служить медсестрой. Режиссер впоследствии оказался доволен, что выбрал на роль главной героини именно сербку Даниэлу. Однако известность пришла к актрисе чуть раньше, в 2008 году, за год до выхода на экраны «Багрового цвета снегопада». В 2008-ом Стоянович сыграла невесту молодого врача в ленте Михаила Калатозишвили «Дикое поле».
Массовая народная известность пришла к сербке в 2010-ом году, когда 40-летняя актриса сыграла главную роль в телесериале Первого канала «Голоса». Она воплотила образ психоаналитика Лизы. Следом актриса сыграла ведущую героиню драмы «Попытка Веры» (2010), где создала образ жены, готовой ради сохранения брака изменит надоевшему супругу. Даниэла приняла участие в съемках вместе с Константином Хабенским и Михаилом Пореченковым в фильме и телесериале «Небесный суд» (2011 и 2012 годы).
В 2012-ом году Даниэла исполнила роль отважной глухонемой партизанки в военной короткометражной драме «Свои – чужие». А затем присоединилась к ведущему составу нового фильма Аллы Суриковой «Полный вперед» (2014). Стоянович сыграла мать маленького мальчика Феди, который хочет найти ей жениха, а себе – папу, чтобы участвовать в эстафете.
