Родился 2 ноября 1966 года в Нью-Йорке, в семье с еврейскими корнями. Родители Дэвида были адвокатами. Швиммер еще в школе с удовольствием участвовал в драматических постановках, например, сыграл в пьесе по дневнику Анны Франк. Окончил театральный факультет Северо-западного Университета.
Дэвид дебютировал на телевидении в 1989 году со второстепенной ролью в картине «Смертельная тишина». В 1992-м он отметился в сериалах «Закон Лос-Анджелеса» и «Чудесные годы». В этот же период Швиммер впервые появился на большом экране: он сыграл в драме «Мост» вместе с Джошем Чарльзом. В 1993-м актер был задействован сразу в нескольких проектах: «Дыра», «Двадцать баксов», «Скорая помощь». На следующий год он снялся в сериале «Монти», а также исполнил эпизодическую роль копа в фильме ужасов Майка Николса «Волк». Его партнерами выступили такие знаменитости, как Джек Николсон и Мишель Пфайффер.
Настоящий трамплин в карьере Швиммера – культовый молодежный сериал «Друзья», вышедший в 1994-м. Проект быстро нашел свою аудиторию и стал невероятно популярным. Образ палеонтолога Росса принес Дэвиду премию «Эмми» в номинации «Лучший актер комедии». Режиссеры сделали Швиммеру несколько заманчивых предложений: так, в 1996-м он сыграл в мелодраме «Чужие похороны» вместе с Гвинет Пэлтроу.
К началу 21 века Швиммер стал одним из самых узнаваемых и востребованных актеров Голливуда. Следует отметить такие фильмы с его участием, как комедия «По кусочкам» (2000) с Вуди Алленом, сериал «Братья по оружию» (2001), военная драма «Восстание». В 2005 году на экраны вышла комедийная драма «Раскаяние», где Дэвид воплотил зрелого мужчину по имени Дуэйн Хопвуд, который пытается разобраться в себе и бросить пить. В 2006 году актер снялся в триллере «Полный облом» Жана-Батиста Андреа.
В октябре 2008 года состоялся дебют Швиммера как драматического режиссера: в Нью-Йорке на сцене театра Cherry Lane Theatre вышла его постановка Fault Lines. Кроме того, актер принял участие в озвучивании мультфильма «Мадагаскар» (2005).
Швиммер – заботливый супруг и любящий отец. В июне 2010 года он женился на Зоуи Бакмэн, известном английском фотографе. 8 мая 2011-го у пары родилась дочь Клео.
