Дэвид Суше родился 2 мая 1946 года в Лондоне. Его предки по линии отца были литовцами, а по материнской линии – евреями из Латвии и Беларуси. В семье Суше воспитывалось трое сыновей: самый старший, Джон, добился успеха в журналистике, а самый младший, Питер, стал врачом. Вопреки надеждам родителей, только Питер пошел по стопам отца, преуспевающего доктора. Дэвид тоже собирался посвятить себя медицине, но не сумел сдать экзамены.
Его мать, актриса по профессии, часто водила сыновей на спектакли. Юного Дэвида так привлекала сцена и закулисная жизнь, что он загорелся идеей заняться драматическим искусством. Уже в 18 лет Суше играл небольшие роли в Национальном Молодежном Театре и принял твердое решение стать актером. Он поступил в Лондонскую Академию музыки и драматического искусства, где проучился три года.
Тогда же началась его карьера на телевидении – длинная череда сериалов, где Суше исполнял эпизодические роли. После окончания вуза он устроился ассистентом главного менеджера в театр в Честере близ Лондона, а через два года был принят в труппу Королевской Шекспировской компании.
В 30 лет Дэвид женился на лондонской театральной актрисе Шиле Феррис. У супругов родился сын Роберт, а еще через два года появилась дочка Кэтрин.
Первой серьезной работой Суше в кино стал фильм «Красный монарх» (1983) о Иосифе Сталине, в котором Дэвид сыграл жестокого комиссара госбезопасности Лаврентия Берию. В следующем году актера пригласили в американский мини-сериал «Интриганка» и в британский телепроект «Фрейд». За свой насыщенный творческий путь он не раз соприкасался с российской тематикой: после роли Берии, Суше появлялся в нескольких фильмах о Советском Союзе, например, в картине Роджера Янга «ГУЛАГ» (1984) и в американской драме о холодной войне «Агенты Сокол и Снеговик».
1985 год принес Дэвиду широкую известность благодаря роли инспектора Джеппа в телефильме «Детективы Агаты Кристи: 13 за столом». Дэвид Суше стал востребованным и популярным актером, хотя мировая слава настигла его только в 1989-ом, когда он снялся в телесериале «Пуаро». 43-летний актер стал «хрестоматийным» воплощением гениального детектива, феноменально прозорливого и раскрывающего самые запутанные преступления. За эту роль Суше был трижды номинирован на премию Британской киноакадемии. От блестящего образа оказалось непросто отстраниться, однако Дэвиду удалось создать непохожих и ярких персонажей в десятках новых британских и американских проектах: «Смертельный рейс», «Идеальное убийство», «Защита от дурака», «Дракула», «Саботаж!», «Опочтарение», «Генрих VIII» и др.
