Родился в Провиденсе, штат Род-Айленд, в семье профессора истории и ученого в области информатики. С малых лет Дэмьен обожал кино, но решил стать музыкантом (джазовым барабанщиком), чему учился в средней школе в Princeton High School.
Часто Шазелл говорил, прототипом садиста Теренса Флетчера в его прорыве «Одержимость» был его слишком требовательный учитель. Но, в отличие от главного героя фильма, Шазелл понимал, что у него нет таланта, чтобы стать великим музыкантом, и после средней школы, вернувшись к кино, назвал кино своей «первой любовью». Режиссуре он учился в Гарвардском университете, который окончил в 2007 году.
Как режиссер, сценарист и продюсер Шазелл дебютировал фильмом «Гай и Мэдлин на скамейке в парке». Музыку к нему написал композитор Джастин Гурвиц, работу с которым Шазелл продолжил в «Одержимости» и «Ла-Ла Лэнде».
Во время написания сценария к фильму «Торжественный финал» режиссера Эухенио Мира, триллеру, в котором пианист с боязнью сцены играл под угрозой смерти, Шазелл так увлекся темой, что захотел написать собственный сценарий и сделал это, но положил «Одержимость» в ящик, обосновав это тем, что произведение получилось слишком личным.
Однако после Шазелл все же обнародовал 85-страничный сценарий, и он вошёл в «Чёрный список лучших сценариев», за которые не рискнули взяться продюсеры. Но затем продюсер Хелен Эстабрук пригласила Дж. К. Симмонса на роль Теренса Флетчера и нашла средства на короткометражку по сценарию, после чего фильм получил финансирование и прогремел на фестивалях.
О том, что Шазелл снимает джазовый мюзикл «Ла-Ла Ленд», стало известно 5 июня 2014 года, когда на главные роли рассматривались Майлз Теллер и Эмма Уотсон. Однако вскоре оба артиста покинули проект, и на замену им пришли Райан Гослинг и Эмма Стоун (обладательница «Золотого глобуса» и самая вероятная претендентка на «Оскар» как лучшая актриса в этом году).
Критики крайне тепло приняли фильм и назвали его «залитым солнцем музыкальным шедевром», а Шазелла (ему всего 32 года) одним из самых перспективных молодых режиссеров.
В настоящее время режиссер снимает байопик об астронавте Ниле Армстронге с Райаном Гослингом в главной роли.
