Денис Александрович Бургазлиев родился и вырос в Москве. Он появился на свет 24 августа 1970 года и стал первым и единственным ребенком в семье служащего одной из советских торговых структур и юриста. Благодаря тому, что будущий актер рос в весьма обеспеченной семье, ему не приходилось сталкиваться с теми трудностями, через которые проходили большинство детей из советских семей среднего класса. У него не было недостатка в импортной одежде и самых разнообразных игрушках, которые привозил ему отец из многочисленных заграничных командировок. Кроме того, родители дали прекрасные возможности для обучения, включая частного репетитора по английскому языку, знание которого впоследствии очень облегчило его жизнь и раздвинуло границы для работы.
Когда все его сверстники занимались спортом и одним из основных развлечений у них был футбол во дворе, Денис увлекся музыкой. Музыка полностью поглотила его и учеба в школе, которой он и раньше не уделял особенного внимания, вовсе отошла на второй план. Школу Денис закончил с достаточно посредственными результатами, но зато уже в возрасте четырнадцати лет он стал вокалистом одной из музыкальных коллективов Москвы. Когда перед юным Бургазлиевым встал вопрос о выборе Высшего учебного заведения, он, дабы увеличить свои шансы на поступление и хоть как то получить высшее образование, сразу отмел технические ВУЗы и гуманитарные университеты, решив поступать в театральное училище. Он разослал свои документы в несколько из них и получил сразу два приглашения на учебу, от Театрального института имени Бориса Щукина и Школы-студии МХАТ. Сделав выбор в пользу школы-студии, на момент окончания которой в 1991 году, у него уже был опыт игры в нескольких спектаклях и съемок в кино. В 1985 году он исполнил одну из ролей второго плана в детском телевизионном фильме «С нами не соскучишься».
Получив высшее образование, Денис Бургазлиев возглавил вокально-инструментальный ансамбль под названием «Сердца», выступая там в качестве его солиста. Однако в середине девяностых годов актер и музыкант понял, что в профессии он не востребован в той степени, которой ему бы хотелось, а потому в 1997 году покинул родину и переехал на постоянное место жительства в Германию, где жила со своей матерью его малолетняя дочь. Довольно быстро овладев основами немецкого языка, актеру удалось получить несколько ролей на телевидении. Кроме того, проживая в Германии он также не оставил своего увлечения музыкой и открыл свою собственную студию, в рамках которой привлекал к сотрудничеству немецких музыкантов для участия в различных проектах. Несмотря на то, что все это проходило не на коммерческой основе, Денис получал от этого занятия подлинное удовольствие.
Прожив несколько лет заграницей, ему, как актеру, удалось принять участие в съемках ряда зарубежных фильмов, среди которых драматическая кинолента 2000 года «Последний этап», немецкий фильм «Англия!», остросюжетный боевик «Превосходство Борна», драма «Светлана» и австрийская комедия «Счастливый Аугуст». После возвращения в Россию актер также стал получать предложения ролей в отечественном кино. Сейчас на его счету игра в около двух десятков российских картин, наиболее заметными из которых стали фильмы «Консервы», «Апрель», «Трасса М8», «Ясновидящая», «Розы для Эльзы» и несколько телесериалов, таких как «Отель «Президент» и «Бигль».
