Родился 17 июня 1964 года в Одессе. Его отец был экономистом, а мать долгое время профессионально занималась балетом. Но родители мальчика разошлись, когда ему исполнилось три года. Дмитрий остался жить с матерью, но немало времени проводил и с отцом, вместе они часто ездили на природу и занимались спортом. Несмотря на хорошее воспитание в детстве, будущий актер вместе со своими друзьями отличался хулиганским образом жизни. И мать Дмитрия, продолжая вращаться в творческой среде, регулярно брала сына на спектакли, так что неудивительно, что в школе он и сам стал участвовать в любительских постановках.
Получив среднее образование по настоянию родных, Шевченко стал студентом инженерно-экономического факультета Одесского политехнического института. Но душа молодого человека тянулась к сцене. Так, например, он взялся принимать участие в студенческой театральной жизни и вошел в состав команды КВН «Одесские джентльмены». Несколько человек, включая самого Дмитрия, настолько «болели» театром, что старались как можно чаще гастролировать, а окончив институт, дружно отправились поступать в ЛГИТМиК. При этом изначально Шевченко не мог получать второе образование, а должен был отработать по специальности три года, ему пришлось идти на прием к министру образования, чтобы получить разрешение.
Первые годы учебы давались нелегко, и Дмитрий быстро осознал, насколько высока разница в уровне профессиональных актеров и того любительского театра, с которым он выступал. После окончания обучения в 1990 году Шевченко стал играть на сценах различных театров, пока его не приметил режиссер из Александринского театра, в состав основной труппы которого он и был в итоге принят и проработал в течение пяти лет, пока не решил посвятить себя кино. А дебютировал на экране Дмитрий еще в студенческие годы в ленте «Двадцать минут с ангелом», режиссером которой был его преподаватель.
В 1997 году Шевченко переехал жить в столицу, уже обладая различным знакомствами в мире шоу-бизнеса и опытом съемок в музыкальных клипах. Сначала актер снялся в рекламном ролике у режиссера Юрия Грымова, а затем тот доверил ему главную роль в своей картине «Му-му». Следом поступило предложение от создателей украинского сериала «День рождения Буржуя», роль в котором принесла Дмитрию первую известность. Затем с его участием на экран вышли такие заметные ленты, как «Дорога», «Первокурсница», «Бой с тенью» и сериалы «Бедная Настя», «Звездочет», «Гибель Империи».
В середине 2000-х годов карьера Шевченко стала развиваться еще стремительнее: актер сыграл в картинах «Дура», «12 стульев», «Связь», «Нас не догонишь» и «Бой с тенью 2: Реванш». А среди последних работ Дмитрия фильмы «Соловей-Разбойник», «Праздник взаперти» и «Бой с тенью 3D: Последний раунд». В течение нескольких лет Дмитрий состоял в браке с актрисой Марией Шалаевой, от которой у него есть сын.
