Джон родился 23 апреля 1962 года в шотландском городе Ист-Килбрайд. Джон, отец мальчика, был слесарем-инструментальщиком, а мать, Сьюзан, была одной из уборщиц в сети магазинов Marks & Spencer. Вместе с Джоном родители воспитывали еще двух его старших сестер. В младших классах Ханна учился в начальной школе Heathery Knowe. Затем поступил в среднюю школу Claremont, где должен был получить специальность электрика. Там же Джон поступил в местный театральный клуб East Kilbride Rep. Первые актерские работы прошли именно в этом театре. По настоятельному совету своих коллег Ханна подал документы на поступление в Королевскую Шотландскую Академию музыки и драмы. Первой работой перед камерой стал сериал «Бронд», снимавшийся в 1987 году режиссером Майклом Кейтон-Джонсом. Через три года Джон исполнил роль в австралийской драме Дэвида Эфлика «Харбурский бит». В 1994 году он сыграл в нескольких телефильмах. Единственным полнометражным проектом этого периода стала романтическая комедия Майкла Ньюэлла «Четыре свадьбы и похороны». Главные роли исполнили Хью Грант, Энди МакДауэлл и Кристин Скотт Томас. Интересный сценарий и прекрасный подбор актеров превратили картину в очень успешный проект. Критики и зрители высоко оценили фильм, что было дополнительно подтверждено существенными кассовыми сборами – в мировом прокате картина собрала около 250 миллионов долларов. Лента стала самым успешным британским фильмом, и в мгновение ока превратила Джона в новую звезду – он получил номинацию на премию BAFTA как лучший актер второго плана», но уступил награду Сэмюэлу Л.Джексону за роль в культовой комедии Квентина Тарантино «Криминальное чтиво».
В следующем году Ханна был приглашен в комедию Криса Ньюби «Мадагаскарская кожа». Его партнером по съемочной площадке стал Бернард Хилл, а сюжет рассказывал историю о двух отщепенцах, сбежавших от общества, и нашедших друг в друге недостающую компанию. В следующие два года Джон появился перед зрителями в таких лентах, как «Банда Джеймса», «Фольксваген-жук», «Сон младенца», но все они прошли незаметно. В 1998 году актеру досталась роль в триллере Марка Эванса «Воскресший», сюжет которого был основан на реальных событиях 70-х годов, и рассказывал о криминальных происшествиях в ирландском городе Белфаст. Тогда же зрители увидели совместную работу Ханны с Гвинет Пэлтроу в британской фэнтезийной драме Питера Хауитта «Осторожно, двери закрываются». В 1999 году режиссер Стивен Соммерс утвердил Джона на роль в престижном и крупнобюджетном голливудском блокбастере «Мумия», представляющим из себя ремейк одноименного фильма 30-х годов. Его партнерами по работе стали Рэйчел Вайс и Брендан Фрейзер. Большая часть съемок происходила в пустыне Марокко, где жизнь и работу съемочной группы осложняло все подряд: то политическая нестабильность в стране, то песчаные бури, то скорпионы, змеи или пауки. Над актерами постоянно находилась угроза обезвоживания организма. Шумный успех и огромные кассовые сборы по всему миру привели к идее создать продолжение фильма. Так уже через два года Ханна продолжил работу в проекте «Мумия возвращается».
