После школы Елена поступила в Щукинское училище, где обучалась у опытных педагогов Е.Р. Симонова и В.К. Львова. Получив диплом об образовании, она сразу же устроилась в труппу Московского академического театра имени Вахтангова. Также принимала участие в постановках Драматического театра города Александров. Кроме того, Елена Мельникова имеет музыкальное образование по классу фортепиано.
В кино актриса дебютировала в 1978 году, сыграв в мелодраме Леонида Менакера «Молодая жена» Валю, подругу главной героини Мани, роль которой исполнила Анна Каменкова. Елена Мельникова сразу же стала активно сниматься и в других фильмах, появившись в том же году в драме «Сюда не залетали чайки», производственной драме «Территория», музыкальной комедии «Пока безумствует мечта» с Николаем Караченцовым в главной роли и комедии Виктора Трегубовича «Уходя – уходи» с участием Виктора Павлова и Людмилы Гурченко, где сыграла Катю Лосеву, первую любовь главного героя Дмитрия Сулина, роль которого исполнил Павлов.
Затем в течение нескольких лет Елена Мельникова появилась в картинах «Ливень», «Отец и сын», «Белый ворон», «Взвейтесь соколы, орлами!» и «Такие же, как мы!». В 1981 году актриса в компании с Ольгой Остроумовой и Михаилом Кононовым снялась в широкоформатной мелодраме Ирины Поплавской «Василий и Василиса», где исполнила роль подруги главной героини. Следом Елена сыграла в эксцентрической комедии «Похищение века».
В 1982 году Мельникова была приглашена в научно-фантастическую комедию Бориса Ивченко «Звездная командировка», в которой появилась в роли Даши, жены главного героя Ефима Тришкина. 1984 год стал удачным для актрисы, принеся ей сразу две роли первого плана. В социальной драме «Рябиновые ночи» она сыграла Таню Баранову. Фильм «Смотрины», хоть и был короткометражным, тем не менее, также продемонстрировал талант актрисы.
До начала 90-х Елена Мельникова появилась в картинах «Рысь возвращается», «Вы чье, старичье?», «Мисс миллионерша», «Сирано де Бержерак» и «Цензуру к памяти не допускаю», после чего долгое время почти не появлялась на экранах. В 1999-2003 годах она играла завуча школы в подростковом сериале «Простые истины». Затем снималась в многосерийных проектах «Ранетки», «Предлагаемые обстоятельства», «Дар» и «Такая обычная жизнь».
