Эрик родился в городе Мельбурн 9 августа 1968 года в семье с хорватскими и немецкими корнями. Бана работал в качестве мойщика машин, сборщика тележек, в 1991 году во время работы барменом в одном из отелей Мельбурна ему предложили выступить в стэндап комедии, после чего он стал исполнять номера в различных пабах. В 1993 году Эрик Бана появился на телевидении в ток-шоу «Tonight Live», тем самым обратив на себя внимание создателей комедийного сериала «Вид спереди», которые предложили ему сниматься в проекте, а также принимать участие в написании его сценария. До 1996 года актер появился в 66 эпизодах сериала, вскоре он запустил собственное шоу, это были четырехчасовые передачи под названием «Эрик». С 1997 года шоу стало еженедельным и получасовым и называлось «The Eric Bana Show Live», оно включало в себя приглашенных звезд, комедийные скетчи и монологи. В этом же году Эрик сыграл Кона Петропулоса в сериале «Замок».
В 1999 году он принял участие в съемках трех эпизодов медицинского сериала «Все святые», а с 2000 по 2002 годы был постоянным участником мыльной оперы «Что-то в воздухе», где играл Джо Сабатини. За исполнение главной роли в фильме «Взгляд изнутри», снятого по автобиографическому роману бывшего уголовника Марка Брэндона Рида, Эрик Бана получил премии от Австралийского института кино, Сообщества Кинокритиков Австралии, а также на награду на Международном Кинофестивале в Стокгольме.
Актера можно увидеть в главных ролях во множестве картин, он принимает участие в съемках как малобюджетных, так и высокобюджетных фильмов, от романтических комедий и драм до научной фантастики и триллеров. Среди фильмов с участием Эрика Баны стоит отметить «Падение черного ястреба» 2001 года, «Самородок» 2002 года, «Халк» 2003 года, «Троя» 2004 года, «Мюнхен» 2005 года, «Счастливчик», «Ромул, отец мой» («Забытые желания»), «Еще одна из рода Болейн» 2007 года, «Звездный путь», «Жена путешественника во времени» 2009 года. В 2011 году актер снялся в роли Эрика Хеллера, отца главной героини, в триллере «Ханна. Совершенное оружие».