Родилась 31 июля 1985 года в Краснодаре. Оба родителя художники, так что творческий потенциал был заложен в Еве с рождения. После окончания школы девушка направилась в Москву поступать на актерский факультет. Тогда Авеевой еще не было и восемнадцати, но это не остановило ее от того, чтобы бросить родной город и в одиночестве отправиться покорять столицу. Со второго раза ей удалось поступить в Российскую академию театрального искусства, на факультет Марка Розовского, это произошло в 2003 году.
Своим местом работы Авеева выбрала театр «У Никитских ворот», здесь ей довелось сыграть Варьку в спектакле по Чехову «Спать хочется» и роль Уилли в спектакле «Предназначено на слом» по Уильямсу. В кино актриса начала сниматься еще будучи студенткой. Первой работой на этом поприще стала роль Нины Иванцовой в сериале «Последняя исповедь». Далее последовали съемки в драматическом сериале «Сестры по крови» Валерия Рожко и Олега Туранского. Героиня Авеевой – Диана, одна из трех сестер, о которых рассказыается в сериале. Съемки в этом сериале впечатлили актрису, она рассказывает: «Я очень боюсь мотоциклов. До съемок я каталась на байке только в раннем детстве, и то в люльке. Запомнила, как в лицо летел песок, мелкие камешки… Актер Максим Радугин, который играет моего жениха Артема, тоже только учился кататься на мотоцикле. Нам выдали огромный байк и выпустили на настоящую дорогу. Макс держался на съемках молодцом, но однажды он все-таки с мотоцикла упал, его чудом не сбила машина. Максим сильно поцарапал руку, и ему повязали на рану байкерскую бандану».
В мелодраме «История любви, или Новогодний розыгрыш» Ева сыграла милую сибирскую девушку Полину. Зритель был очарован этой ролью и игрой актрисы. В 2011 году режиссер Светозар Головлев снял две короткометражки: «1937» и «Виктория». Ева сыграла главные роли в обоих фильмах и была награждена дипломом IV Международного Кинофестиваля «Свирский МИФ» за лучшую актерскую работу.
Актриса замужем за кинорежиссером Сергеем Лялиным. Супружеская пара неоднократно работала вместе, Лялин задействовал жену в следующих своих проектах «Последняя исповедь» и «История любви, или Новогодний розыгрыш». Также она сыграла еще в нескольких фильмах мужа в эпизодических ролях.
В 2012 году Ева стала лицом компании Totall – производителя чулочно-носочной продукции премиум-класса. На данный момент на счету актрисы около двадцати ролей в разных по жанру фильмах и сериалах. Авеева успела предстать перед публикой в разных амплуа и полюбиться сторонникам и детективов, и мелодрам.
