Родился 24 мая 1945 года в Москве в обычной семье. В детстве мальчик и не думал о сцене, его больше привлекали путешествия: он любил географию и собирал марки. Когда Евгений был подростком, старшая сестра привела его в театральный кружок Дома пионеров, чтобы уберечь от пагубного влияния улицы. Киндинову настолько понравилось выступать на подмостках, что он посвятил этому всю свою жизнь.
Евгений поступил в Школу-студию МХАТ, где познакомился со своей будущей супругой, с которой неразлучен и по сей день. По окончании учебы Киндинов был принят в труппу при МХТ, где работает до сих пор. Нужно отметить, что он был самым молодым актером в коллективе: руководство скептически относилось к юным дарованиям.
Первая серьезная работа Евгения – роль Васьки Пепла в спектакле «На дне». Затем он сыграл матроса в постановке «Кремлевские куранты», исполнял слуг, появлялся в массовке. Киндидов одинаково любил все свои роли и считал, что для актера очень полезен любой опыт.
Впоследствии ему начали доверять и главных героев: Валентин в «Валентин и Валентина», Шорин в спектакле «Сталевары», Дикий в «Грозе», Мастер в постановке «Бал при свечах».
Кинодебют актера – знаменитая картина «Мертвый сезон» (1968). Затем он воплотил греческого солдата Венгелиса в фильме «Каратель», появился в лентах «Городской романс», «Молодые», «По собственному желанию», «Весенняя сказка». Путь Киндинова к славе был не очень быстрым.
По-настоящему знаменитым Евгения сделала драма «Романс о влюбленных». За эту сложную картину поначалу никто не хотел браться: требовались и технические наработки, и мастерство актеров. Однако под руководством режиссера Андрея Кончаловского был снят изумительный фильм, по достоинству оцененный критиками и 36,5 миллионами зрителей. Картина получила большой приз «Хрустальный глобус» на Международном кинофестивале в Карловых Варах.
В 1970-е Киндинов был очень востребован и постоянно радовал поклонников новыми картинами со своим участием: «Золотая мина», «Срочный вызов», «Возвращение резидента», «Вас ожидает гражданка Никанорова». В телесериале «Талант» Евгений сыграл вместе со своей женой.
В 1980-е популярность актера в кинематографических кругах пошла на спад. Он очень переживал, но нашел утешение на сцене. Постепенно кино отошло для него на второй план. Теперь Киндинов много играет в театре вместе со своей супругой: следует отметить спектакли «Антигона», «Рождественские грезы», «Новый американец», «Художник, спускающийся по лестнице», «Тутиш». Иногда Евгений появляется в сериалах («Сыщики 2», «Дети Арбата»), передачах для канала «Культура». Кроме этого, он озвучивает документальные фильмы («Мы интернационалисты») и зарубежные мультфильмы («Алладин», «Спиди-гонщик», «Роботек).
