Родился 1 мая 1917 года в Твери, в семье инженера. Вскоре супруги переехали в Москву, а затем и в Штутгарт, в Германию, куда отца Федора отправили заниматься закупками оборудования. Именно там Хитрук начал свое образование художника. Он мечтал попасть в Штутгартскую академию искусств, но ему отказали, и тогда юноша отправился в художественно-ремесленное училище. По воспоминаниям мастера, он приобрел привычку бегло рисовать именно в немецкой школе, «во время походов в зоопарк: ведь звери не будут вам позировать, они в постоянном движении». Вернувшись из-за границы, он поступил в Институт повышения квалификации художников-графиков. Талантливого молодого человека заметили и пригласили в «Союзмультфильм». «На нашем курсе обучался пожилой художник, работавший на киностудии мультипликационных фильмов – я и не подозревал, что в Москве есть такая студия. Однажды, присмотревшись к моей манере рисовать, он сказал: «Попробуйте толкнуться к нам на студию. У вас есть данные», – вспоминает Хитрук. В ведомстве ему отказали, пояснив, что «мультипликаторы не требуются». Однако через полгода в учреждении объявили конкурс на замещение вакантной должности художника, Федор вновь попытал удачу и был принят. Его первый нарисованный герой – дворник из мультфильма «Дядя Степа».
Хитрук рисовал до 45 лет, а в 1962-м попробовал себя в режиссуре. Дебютный мультфильм «История одного преступления» - смешной рассказ про Василия Мамина, которого так утомляет шум за стеной, что он решается на убийство, принес ему множество призов на международных фестивалях. Вскоре Федор порадовал зрителей сказкой о дружбе медвежонка и зайчика «Топотыжка» (1964) и «Каникулами Бонифация» (1965) о добром цирковом льве, который поехал на каникулы в Африку к бабушке и все время вместо отдыха развлекал малышей, показывая им цирковые представления. В 1969 году 52-летний режиссер представил «Винни Пуха», знаменитый мультик про известного литературного персонажа. Образы героев сказки Алана Милна, созданные Хитруком, мгновенно завоевали любовь как детей, так и взрослых. Впоследствии все серии о Винни Пухе и его друзьях вошли в золотой фонд отечественной мультипликации. Следует также отметить «Фильм, фильм, фильм» (1970), уморительную анимационную ленту о кино. Главного героя Хитрук срисовал со своего коллеги Льва Мильчина. В 1974 году история человека, попавшего на необитаемый остров (мультик «Остров») удостоилась «Золотой пальмовой ветви за лучший короткометражный фильм» Каннского кинофестиваля. Во Франции художник блистал и на следующий год – на этот раз с комедийным мультиком «Дарю тебе звезду» об отношениях мужчины и женщины. Последняя работа режиссера – притча «Лев и бык» (1983).
Культовый мультипликатор ушел из жизни 3 декабря 2012 года.