Родилась 13 ноября 1953 года в городе Монро, штат Джорджия.
Фрэнсис росла в семье бизнесменов, выходцев из Ирландии и Латвии. В юношестве была студенткой колледжа Дикинсон в Карлайле, где участвовала во всех постановках местной театральной студии. Затем переехала в Нью-Йорк и всерьез занялась изучением драматического искусства в Джульярдской школе и в театре Плэйхаус.
Актерскую карьеру Фрэнсис начинала с театральных подмостков. В 70-х она гастролировала и выступала с различными театральными труппами, в том числе с наиболее известной «The Acting Company». Тогда она сыграла в постановке «Отелло» вместе с актерами Раулем Джулия и Ричардом Дрейфусом.
На большом экране Конрой впервые появилась в классическом фильме Вуди Аллена «Манхэттен», который вышел в прокат в 1979 году. После кинодебюта карьера актрисы начала стремительно развиваться.
В 1980 году Фрэнсис засветилась на Бродвее. Ее первая работа была в пьесе «Дама из Дюбука» по пьесе Эдварда Олби. В следующие годы актриса играла в основном в театре. Она приняла участие во многих известных постановках, таких как «Спуск с горы Морган», «Наш городок» и «Маленькие лисички». В 80-х Конрой четырежды номинировали на престижную театральную премию «Drama Desk» и один раз на «Тони».
Однако актрису влекла не только карьера театральной звезды. Параллельно с разучиванием новой пьесы Фрэнсис сыграла в паре телесериалов. Эти работы не принесли ей большой славы. Актриса приняла участие в фильмах «Влюбленные» 1984 года, «Отпетые мошенники» 1988 года, а в 1989 исполнила эпизодическую роль домовладелицы в фильме Вуди Аллена «Преступления и проступки».
В 1992 году Фрэнсис подружилась со знаменитым драматургом Артуром Миллером. Благодаря этому продуктивному творческому союзу актриса сыграла несколько главных ролей по его пьесам, а также приняла участие в паре мини-сериалов.
После этого актрисе предложили участие в проекте «Клиент всегда мертв» известного телеканала HBO. С 2001 по 2005 год она исполняла роль Рут Фишер, которая и принесла ей первую серьезную награду. В 2004 году Фрэнсис получила «Золотой глобус» в номинации «Лучшая актриса драматического сериала». Также благодаря этой работе она четыре раза была номинирована на «Эмми».
Дальнейшая карьера актриса в качестве звезды киноэкранов складывалась куда лучше. Ее начали активно задействовать в крупных театральных и кинопроектах, а также во многих популярных телесериалах в качестве приглашенной звезды. В это время она сыграла значимые роли в фильмах «Продавщица», «Авиатор» и «Плетеный человек». В 1992 году Конрой снялась в фильме «Запах женщины», который до сих пор занимает лучшие места в киночартах. В 2010 году Фрэнсис получила работу в детективной драме «Стоун», где снималась с такими актерами, как Эдвард Нортон, Роберт де Ниро и Мила Йовович.
С 2011 года актриса снимается в популярном телесериале «Американская история ужасов» - четырёхкратном номинанте на премию «Золотой глобус».
