В 1951 году будущий актер поступил в Ереванский театрально-художественный институт. После его окончания Фрунзика Мкртчяна приняли в театральную труппу Академического театра имени Сундукяна, который находился в Ереване. Параллельно с работой в театре, Мкртчян снимался и в кино. Дебютировал он в картине «В поисках адресата», которая вышла в 1955 году. Затем его актерская карьера стала развиваться с большей скоростью. За годы своей актерской деятельности Мкртчян сыграл множество ролей в нескольких десятках фильмах. Наиболее известными его работами являются роль Рубена в популярной картине «Мимино», роль родного дяди Нины в «Кавказской пленнице», роль Барона в фильме «На дне». Помимо этого, знаменитого артиста можно увидеть и в других, не менее популярных картинах: «О чем шумит река», «Хозяин и работник», «Формула радуги», «Двадцать шесть бакинских комиссаров».
В 1971 году Фрунзе был признан народным артистом Армянской ССР, в 1972 году он получил звание заслуженного артиста Дагестанской АССР. За великолепную игру в картине «Треугольник», в 1975 году актер был награжден государственной премией Армянской ССР. За блестяще сыгранную роль в известном фильме «Мимино», в 1978 году Мкртчян получил государственную премию СССР. А в 1984 году он был удостоен звания народного артиста СССР.
Скончался великий актер 29 декабря 1993 года в Ереване. В память об актере на телеканале Россия был показан документальный фильм «Фрунзик Мкртчян. История одиночества». К 80-летию актера на Первом канале вышел фильм «Фрунзик Мкртчян. Человек с гордым профилем». В 2011 году в Армении был установлен памятник актерам комедии «Мимино», в том числе и Мкртчяну.
Известного актера также можно увидеть в фильмах, которые через долгие годы все также остаются любимыми для многих зрителей: «Песнь прошедших дней», «Одиноким предоставляется общежитие», «Танго нашего детства», «Добрая половина жизни».
