Генри Хоппер, сын легендарного актера Денниса Хоппера, родился 11 сентября 1990 года в Лос-Анджелесе. Через 2 года после его рождения родители расстались. Генри воспитывала мама, актриса Кэтрин Ланаса, но отец постоянно участвовал в жизни сына.
Впервые маленький Генри попал в кино уже в 5-тилетнем возрасте: в триллере «Наедине с убийцей» Генри составил компанию на экране собственной матери.
По совету отца мальчик начал посещать актерские курсы при знаменитой школе актерского мастерства Lee Strasberg Theatre and Film Institute. Там, на учебной сцене, его быстро заметили театральные агенты и начали приглашать юного актера в театральные и телепостановки. Ко всеобщему удивлению, Хоппер отверг все предложения, не найдя их достаточно интересными для себя.
После школы Генри Хоппер решает стать художником и поступает изучать живопись и скульптуру в Калифорнийский Институт искусств, но, по признанию самого Хоппера, во время учебы его легче было найти у бассейна, чем в классе. Через год Генри бросает учебу и уезжает с друзьями в Берлин, где они весело проводят время, снимая любительские фильмы.
В 2008 году Хоппер возвращается в родной Лос-Анджелес с целью стать актером. Он получает приглашение от мастера ужасов, режиссера Уэса Крэйвена, сыграть в его фильме «Забери мою душу», но, к несчастью, молодой человек вынужден был отказаться от съемок из-за свалившего его мононуклеоза.
В 2011 году зрители увидели дебютную актерскую работу Генри Хоппера в драме Ганса Ван Сента «Не сдавайся». Премьера фильма состоялась на Каннском фестивале, игра Хоппера была высоко оценена и режиссером, и критиками.
В 2012 году Генри Хоппер снялся в роли Курта Кобейна, лидера группы Нирвана, в короткометражке «Курт», а затем в роли американского писателя, лауреата Пулитцеровской премии Ч. К. Уильямса, в драме «Деготь».
