Большую часть своего детства Георгий провёл за кулисами. Учился в школе с углублённым изучением английского языка. В музыкальной школе посещал класс по фортепиано. В 1978 году стал студентом драматического факультета ЛГИТМиКа. В 1983 году вошёл в труппу театра «Буфф». Именно благодаря той практике, которую он получил здесь, он впоследствии поставил ряд спектаклей – «Академия андеграунд», «До и после», «Малиновая роза», «Кот в сапогах».
В том же 1983 году состоялся и его дебют в кино. Георгий Пицхелаури снялся в картине «Репортаж из бездны».
Отслужив в армии, в 1989 году вернулся в Ленинград. Практически сразу же на него обратил внимание режиссёр Владимир Алеников, приступавший к съёмкам своего фильма «Биндюжник и король». В том же году Георгий снялся ещё в одной киноленте – «Идеальное преступление», а также стал работать в театре «Бенефис», руководил которой сам Михаил Боярский. Георгию доверили место ведущего актёра в шоу-труппе «Бис».
После того как Андрей Ростоцкий в 1989 году утвердил Пицхелаури на роль Чингачгука в приключенческой картине «Зверобой», тот стал часто появляться в его проектах уже в качестве актёра-трюкача. В новой для себя ипостаси каскадёра участвовал в создании фильма «Мужская компания». Однако после выхода на экраны (произошло это в 1991 году) он надолго закрыл для себя кинематограф. Лишь в 2002 году, после того как актёр Андрей Краско порекомендовал его на «Ленфильм», Пицхелаури снова начал сниматься. Первым проектом, в котором он принял участие после длительного затишья, стал сериал «По имени Барон». Актёра вновь начали приглашать в свои фильмы знаменитые режиссёры. В картине «Солнце» Александра Сокурова Пицхелаури сыграл Адъютанта, в мелодраме Антона Сиверса «Поцелуй бабочки» – злодея Алекса. Чаще стали звать Георгия и в телесериалы. В 2000-х он снимался в «Линии судьбы», «Ментовских войнах», «Ставке на жизнь».
