Глеб Сергеевич Пускепалис родился 5 июля 1992 года в городе Железноводске Ставропольского края. Его отец, Сергей Витауто Пускепалис, наполовину литовец, наполовину болгарин, на момент рождения сына еще не был известен как киноактер, он начал сниматься десять лет спустя. В то время он служил в Саратовском ТЮЗе, а его родители жили в Железноводске. Мама Глеба – Елена Петрова – гидрогеолог.
Семья актера часто переезжала, но, несмотря на это, в школе Глеб учился хорошо. Благодаря отцу Глеб имел возможность увидеть театральную жизнь изнутри. Впервые он появился на сцене, когда ему был всего год: его вынесли на сцену в спектакле «Рождество в доме Купьелло» Саратовского театра юного зрителя имени Киселева.
В 2003 году, в возрасте 10 лет, Глеб сыграл свою первую роль в кино. Он сыграл мальчика в фильме «Коктебель» режиссеров Алексея Попогребского и Бориса Хлебникова, который вместе с отцом отправляется к морю. В 2004 году этот фильм получил главный приз «Золотая лилия» на Международном кинофестивале «GoEast» в Висбадене. А в 2005 году, в возрасте 13 лет, Глеб сыграл главную роль в драме «Ловитор» режиссера Фархота Абуллаева.
Когда пришла пора выбрать карьеру, Глеб уже знал, чего хочет. Еще в 10 классе он поехал в Москву для того, чтобы поступить в ГИТИС. Его готовил к экзамену Андрей Викторович Бердников, актер из Магнитогорского драматического театра. На экзамене Глеб читал басню, стихи и прозу. Он не знал, что должен ждать решения комиссии и поэтому вернулся домой. В итоге ему пришлось повторить попытку на следующий год.
В 2009 году Глеб поступил в ГИТИС на курс Сергея Васильевича Женовача. Там он познакомился с Иваном Янковским и между ними возникли дружественные отношения. Во время учебы Глеб активно играл в спектаклях и получил премию ВГИКа за лучшую мужскую роль в спектакле «Скапен», где он играл роль Сильвестра.
В 2013 году Пускепалис сыграл роль в картине Бориса Хлебникова «Долгая счастливая жизнь». Позднее он принял участие в фильме «Две зимы и три лета» Теймураза Эсадзе, где выступил в главной роли Михаила Пряслина в молодости. В этом же году, Глеб закончил ГИТИС и поступил на службу в «Студию театрального искусства» Сергея Женовача.
С 2013 года, Глеб Пускепалис принимал участие в спектаклях Сергея Женовача: «Записки покойника» по произведению Михаила Булгакова, «Три года» по повести Антона Чехова, «Мастер и Маргарита» и других. В 2014 году, Пускепалис сыграл роль сына мэра в драме Веры Сторожевой «9 дней и одно утро». Роль мэра исполнял Сергей Пускепалис.
В 2014 году актер снялся в детективном сериале Юрия Морозова «Инквизитор», а в 2017-м его фильмография пополнилась ролью Сергея Коротаева в криминальной комедии «Крот в паутине». В этом проекте он смог поработать вместе с Нонной Гришаевой и Елизаветой Арзамасовой. В январе 2020-го вышел сериал Ирины Ходюш «Трендонутые» с его участием.
С 2020 года за игрой Глеба можно понаблюдать в Театре Наций, где он вместе с Лией Ахеджаковой играет в спектакле «Сказка про последнего ангела». Из последних киноработ актера можно отметить роли в сериалах: «Естественный отбор» (2020), «Выжившие» (2021) и «Хочу не могу!» (2022).
Пускепалис женат на девушке Екатерине. Супруга Глеба не имеет отношения к актерской профессии – она парикмахер. Они поженились 3 ноября 2017 года, а 1 мая 2018 года стали счастливыми родителями девочки Александры.
