Решив стать актрисой, Гликерия поступила в Школу академической русской драмы, существовавшую в те годы при Александринском театре. По её окончании в 1924 году вошла в труппу самого театра, но задержалась там только до 1928 года. Как только поступило предложение стать актрисой Харьковской оперетты, она, не задумываясь, приняла его. В 1933-ем вернулась в Ленинград, там начала работать в Ленинградском Мюзик-холле под руководством Леонида Утёсова. Также устроилась в Театр эстрады и миниатюр, которым руководил Аркадий Райкин.
Во время войны актриса вместе с фронтовым ансамблем ездила на передовую, чтобы давать концерты. Всего за четыре военных года Гликерия Богданова-Чеснокова дала около трёх тысяч выступлений, за что её наградили орденом Красной Звезды. Помимо этого ордена, её удостоили медалями «За боевые заслуги», «За оборону Ленинграда» и ещё несколькими другими. В 1945 году актриса перешла в Ленинградский государственный театр музыкальной комедии.
С миром кино судьба свела её в 1931-ом. Среди первых её экранных работ можно выделить фильм «Путёвка в жизнь». В нём ей посчастливилось играть с самой Риной Зелёной. Так случилось, что из-за производственного брака эпизод с участием Богдановой-Чесноковой вырезали. Первой наиболее заметной стала роль Марии Михайловны в комедии «Укротительница тигров». Ну а больше всего известности актрисе принесла роль Каролины в кинооперетте «Мистер Икс» и роль Амалии в экранизации «Летучей мыши». Гликерия Богданова-Чеснокова дважды в своей жизни играла Елену Станиславовну Боур: первый раз в телеспектакле «Двенадцать стульев», во второй – уже в одноимённом фильме Леонида Гайдая. Сам кинорежиссёр настоял на том, чтобы Елену Станиславовну играла именно эта артистка.
Гликерия Васильевна умерла 17 апреля 1983 года. Её похоронили в Ленинграде на Серафимовском кладбище.
