Родился в 1986 году в поселке Рыбачий (Петропавловск-Камчатский). Такого места уже нет на карте страны, его переименовали в Вилючинск. В возрасте шести лет мальчик переехал в подмосковный Зеленоград, чтобы начать ходить в школу. Окончив только начальную школу, по настоянию родителей Григорий поступил в Академию хореографии при Большом театре Москвы. С девяти до семнадцати лет Григорий Добрыгин занимался классическим балетом. Выступал в Большом театре и театре имени Станиславского, но бросил учебу за год до диплома. Как объясняет актер, не доучился он не потому что была жесткая дисциплина, а потому что понял, что хочет знать о жизни больше, чем дает академия.
Также Григорий Добрыгин обучался несколько лет в протестантской семинарии. Семинария находилась далеко от Москвы, в поселке Заокский (Тульская область), но Григорий отучился там два года при Церкви Адвентистов Седьмого дня. После школы Адвентистов Седьмого дня Григорий поступил в школу-студию МХТ, но был отчислен за поведение: он часто прогуливал и легкомысленно относился к учебе. Однако после отчисления молодой человек с легкостью поступил в ГИТИС и Щукинское училище, выбрав режиссерско-актерский факультет ГИТИСа.
Обучаясь на втором курсе ГИТИСа и участвуя в театральном фестивале студентов «Твой шанс», Григорий познакомился с ассистентом режиссера Попогребского. Его пригласили на пробы «Как я провел этим летом». В это же время Григорий проходил пробы на фильм режиссера Александра Войтинского «Черная молния». Пришел Григорий со стрижкой «под ноль» и поэтому натянул шапку, чтобы спрятать неподходящую для супергероя бритость. Но шапку заставили снять и... утвердили Григория на главную роль Черной Молнии и Дмитрия Майкова. Третий курс ГИТИСа Григорий практически пропустил – три месяца шли съемки «Как я провел этим летом» и полгода – съемки «Черной молнии».
За роль в «Как я провел этим летом» режиссера Алексея Попогребского Григорий Добрыгин был награжден «Серебряным медведем» Берлинского кинофестиваля в номинации «Лучшая мужская роль». В этой же номинации Григорий был награжден премией «Белый слон» и «Золотым орлом» в за самый резкий взлет в профессии.
В 2011 году Григорий работал вместе со своим ровесником режиссером Василием Бархатовым над фильмом «Атомный Иван» где он сыграл молодого ученого. Фильм был показан в Лондоне на симпозиуме Всемирной атомной ассоциации и был хорошо принят. В 2011 году Григорий также снялся в фильме режиссера Ахима фон Борриса «Четыре дня в мае». В мае 2013 года вышел фильм «Территория» режиссера Александра Мельника о золотодобыдчиках. Съемки фильма шли год, а Григорий сыграл одну из главных ролей.
Помимо актерской деятельности Добрыгин пишет сценарии и работает в качестве режиссера над собственными проектами. От участия в сериалах отказывается, но при этом работает на телеканале СТС ведущим программы «Инфомания».
